Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Môn đại số

lớp 9
Kiểm tra bài cũ.
HS1: Giải phương trình sau :
a/ 2x - 1 = 0
b/ x2 - 3= 0

HS2: Giải phương trình : 3x2 - 6x = 0

Tiết 51
Phương trình bậc hai
một ẩn
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 - 2x (m),
Chiều rộng là : 24 - 2x (m),
Diện tích là : (32 - 2x)(24 - 2x) (m�).
Theo đầu bài ta có phương trình :
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
hay x� - 28x + 52 = 0.
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
Ví dụ :
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
a/ x� + 50x - 15000 = 0
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
t
b/ -2y� + 5y = 0
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t� - 8 = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
2. Định nghĩa.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình
a/ x� - 4 = 0 b/ 4y� - 1 = y
c/ 2x� + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0
e/ -3x� = 0
?1
a/ x� - 4 = 0 có a = 1, b = 0, c = -4
c/ 2x� + 5x = 0 có a = 2, b = 5, c = 0
e/ -3x� = 0 có a = -3, b = 0, c = 0
?1
Các phương trình bậc hai đó là :
Các phương trình không phải là phương trình bậc hai là
b/ x� + 4x� - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0
?2
Giải các phương trình sau :
a/ 4x� - 8x = 0
b/ 2x� + 5x = 0
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
? x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a

Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số
Ví dụ 2
Để giải phương trình dạng khuyết hệ số b người ta đã đưa vế trái thành dạng x2 rồi sử dụng tính chất của luỹ thừa và căn bậc hai để tìm ra các nghiệm của phương trình


(Dạng khuyết b)
Giải phương trình: x2 - 3 = 0
Giải phương trình x� - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x� - 3 = 0 ? x2 = 3 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải các phương trình sau :
a/ 3x� - 2 = 0
b/ x� + 5 = 0

Giải :
a/ Ta có 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2 tức là x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
b/ Ta có x� + 5 = 0 ? x2 = -5 < 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.

Nhận xét 2.
Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (.) trong các đẳng thức sau :


Vậy phương trình có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải phương trình :

?6
?7
Giải phương trình :

Giải phương trình :

?7
?6
Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được :


Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được :


?
Biến đổi vế trái của phương trình ta, được :

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
?5
Ví dụ 3
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0

? (chuyển 1 sang vế phải)
Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số
Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm ra nghiệm
Nắm chắc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, từ đó nhận biết thành thạo được các phương trình bậc hai.
Nắm chắc cách giải các phương trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c.
Hiểu được cách giải phương trình bậc hai đầy đủ.
Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc những kiến thức gì ?
Đưa các phương trình sau về dạng ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :



c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x (m là một hằng số)
Bài tập 11 (Sgk-42)




c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x ? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�
Giải
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài "Công thức nghiệm của phương trình bậc hai".
Hướng dẫn về nhà.
Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số
Chốt lại
Dạng 1:(phương trình bậc hai khuyết c)
Dùng phương pháp phân tích đưa về giải phương trình tích
Dạng 2:(phương trình bậc hai khuyết b)
Biến đổi đưa vế trái về dạng bình phương sử dụng tính chất của luỹ thừa để tìm nghiệm
Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm ra nghiệm
Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số
Qua bài học này yêu cầu các em cần phải:
Học kỹ bài nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ;cách giải cho mỗi dạng .Đặc biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau.
Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43
bài học kết thúc
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo đã đến dự giờ!

Giải phương trình sau :
2x� + 5x + 2 = 0









Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài tập 14 (Sgk-43)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình
a/ x� - 4 = 0 b/ 4y� - 1 = y
c/ 2x� + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0
e/ -3x� = 0
?1
?1