Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 4m, diện tích thửa đất bằng 45m�.Tính các kích thước của thửa đất.
45m²
1. Bài toán mở đầu.
Muốn giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) ta làm thế nào ?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập phương trình.
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời.
45m²
x
1. Bài toán mở đầu.
Giải
x + 4
Gọi chiều rộng của thửa đất là x (m) (ĐK: x > 0)
Thì chiều dài của thửa đất là x + 4 (m)
Diện tích thửa đất là
Nên ta có PT: x(x + 4) = 45
Ta được phương trình: x2 + 4x - 45 = 0
? được gọi là phương trình bậc 2 một ẩn.
Vậy phương trình bậc hai một ẩn cã d¹ng tæng qu¸t nh­ thÕ nµo?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
Ví dụ :
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai
c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình
?1
Các PT bậc hai đó là :
Trả lời :
Các PT không là PT bậc hai là :
a/ x² - 4 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0
e/ -3x² = 0
a/ x² - 4 = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
d/ 4x - 5 = 0
e/ -3x² = 0
a = 1; b = 0; c = -4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0
Giải phương trình 3x� - 6x = 0
Ví dụ 1
?2
Giải phương trình:
2x� + 5x = 0

Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
Vậy muốn giải PT bậc hai khuyết c ta làm như thế nào ?
Giải phương trình x� - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x� - 3 = 0 ? x2 = 3 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải các phương trình sau :
a. 3x� - 2 = 0

b. 7 x� +5 = 0
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Cách giải phương trình bậc hai khuyết b
ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 = -c
Nếu ac > 0 ? x2 < 0 ? pt vô nghiệm
Nếu ac < 0 ? x2 > 0 ? pt có hai nghiệm x1,2= �

Nhận xét 2.
Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (.) trong các đẳng thức sau :


Vậy phương trình có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải phương trình :

?6
?7
Giải phương trình :

Giải phương trình :

?7
Chia hai vế của PT cho 2
?5
Ví dụ 3
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0


Thêm 4 vào hai vế của PT
Vậy PT có 2 nghiệm
Chuyển 1 sang vế phải
2x� - 8x + 1 = 0
?6
?4
a b c
PT bậc hai một ẩn
0
-5
2
1
2
0
0
0
8
-3
- 2
3
Đưa các phương trình sau về dạng ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x� + 2x = 4 - x

b/

c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x (m là một hằng số)
Bài tập 11 (Sgk-42)
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài "Công thức nghiệm của phương trình bậc hai".
Hướng dẫn về nhà.
Cảm ơn thầy cô giáo và các em
học sinh đã chú ý lắng nghe!
Chúc các em học giỏi