Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

I – Bài toán mở đầu :
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình bên). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2 .
Giải:
Gọi bề rộng mặt đường là x(m), 0 < 2x < 24
Phần đất hình chữ nhật còn lại có:
Chiều rộng là: (24 - 2x) (m)
Chiều dài : (32 – 2x) (m)
Diện tích: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình:
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
Hay x2 – 28x + 52 = 0
(được gọi là phương trình bậc hai một ẩn)
II - Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
Ví dụ:
x2 + 50x – 15000 = 0 với hệ số a = 1, b = 50, c = - 15000
- 2x2 + 5x = 0 với hệ số a = -2, b = 5, c = 0
2x2 – 8 = 0 với hệ số a = 2, b = 0, c = - 8
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I – Bài toán mở đầu : (SGK)
Phương trình x2 – 28x + 52 = 0
(được gọi là phương trình bậc hai một ẩn)
?1Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
x2 – 4 = 0
X3 + 4x2 – 2 = 0
2x2 + 5x = 0
4x – 5 = 0
- 3x2 = 0
Giải: Các phương trình bậc hai:
a) x2 – 4 = 0
các hệ số a = 1, b = 0, c = - 4
c) 2x2 + 5x = 0
các hệ số a = 2, b = 5, c = 0
d) - 3x2 = 0
các hệ số a = -3, b = 0, c = 0
II - Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
III Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
1) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 - 6x=0
Giải: Ta có 3x2 – 6x = 0
?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.
Giải: Ta có 2x2 + 5x = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2
2) Ví dụ 2 Giải phương trình x2 – 3 = 0
Giải: Chuyển vế - 3, ta được x2 = 3
?3 Giải phương trình 3x2 – 2 = 0
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I – Bài toán mở đầu :
x2 – 28x + 52 = 0
(được gọi là phương trình bậc hai một ẩn)
II - Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.
III Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
1) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 - 6x=0
Giải:
Ta có 3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2
Giải: Ta có 2x2 + 5x = 0
x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc x =
2) Ví dụ 2 Giải phương trình x2 – 3 = 0
Giải: Chuyển vế - 3, ta được x2 = 3
hay
Vậy phương trình có hai nghiệm:
?4 Giải Phương trình:
Hãy so sánh vế trái của hai phương trình ở ?4 và ?5 rồi nêu cách giải ?5

?6 Giải phương trình:
Hãy so sánh vế trái của hai phương trình ở ?5 và ?6 rồi nêu cách giải ?6

Hãy so sánh hai vế của hai phương trình ở ?6 và ?7 rồi nêu cách giải ?7

Chia hai vế phương trình cho 2 ta được:
3) Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0
Giải:
Thêm 4 vào hai vế phương trình ta được:
Em hãy cho biết từ ?4 đến ?7 và trong ví dụ 3 một vế của các phương trình luôn được đưa về dạng gì? Khi đó vế còn lại có chứa ẩn không?
I – Bài toán mở đầu :
x2 – 28x + 52 = 0
(được gọi là phương trình bậc hai một ẩn)
II - Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.
III Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
1) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 - 6x=0
Giải:
Ta có 3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2
Giải: Ta có 2x2 + 5x = 0
x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc x =
2) Ví dụ 2 Giải phương trình x2 – 3 = 0
Giải: Chuyển vế - 3, ta được x2 = 3
hay
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Thêm 4 vào hai vế phương trình ta được:
Hay
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x2 – 4x =
3) Ví dụ 3: Giải phương trình
2x2 – 8x + 1 = 0
Giải:Chuyển 1 sang vế phải:
2x2 – 8x = - 1
Chia hai vế cho 2:
11/ - Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
Bài tập
12/ - Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn về nhà
BT 11: 11b thực hiện tương tự 11a, 11d ta chuyển vế 2(m – 1)x về vế trái
BT 12: 12a tương tự VD 2, 12c so sánh bình phương của một biểu thức với 0 để kết luận nghiệm của phương trình. 2e: Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích
BT 13: Dựa theo VD3 và hướng dẫn SGK. Lưu ý: Vế trái:
x2 + 8x = x2 + 2.x.4 + . . . = (. . .+. . .)2
x2 + 2x = x2 + 2.x.1 + . . . = (. . .+. . .)2
BT 14: Theo VD3
Chân Thành Cảm ơn Quý Thầy Cô
Cùng Các Em học Sinh

Chúc Nhiều May Mắn !