Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

1
2
x
x
x
x
Xét bài toán sau:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
3
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
4
a
Ví dụ:
là một phương trình bậc hai với các hệ số
a = 1, b = 4 và c = - 60.
5
?1
a) x2 - 4 = 0
b) x3 + 4x2 - 2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) - 3x2 = 0
Các phương trình bậc hai là:
a) x2 - 4 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
e) - 3x2 = 0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
v?i a = 1; b = 0 ; c = - 4
v?i a = 2; b = 5; c = 0
v?i a = -3; b = 0, c = 0
Giải:
: Phương trình bậc hai khuyết b
: Phương trình bậc hai khuyết c
: Phương trình bậc hai khuyết b, c
6
b) 1- 4y2 + 3y= 0
a) mx2 - 3x = 0 (m: hằng số)
c) x2 + 2y - 3 = 0
b) 1- 4y2 + 3y = 0
với a = -4; b = 3; c = 1
: Phương trình bậc hai đủ
Phương trình bậc hai là:
7
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x2 - 6x = 0
Giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= 0; x2 = 2
?2
Giải phương trình: 2x2 + 5x = 0
8
Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 - 3 = 0
Giải:
?3
Giải phương trình: 3x2 - 2 = 0
9
Bài tập BS:
a) 0,4x2 + 1 = 0
b) -3x2 = 0
Giải phương trình:
10
?7
?6
?5
2x� - 8x + 1 = 0
Ví dụ
Phương trình đã cho tương đương với:
Cộng 4 vào hai vế của phương trình :
Giải phương trình: 2x� - 8x + 1 = 0
Chia hai vế phương trình cho 2 :
Chuyển 1 sang vế phải:
Giải pt :
Giải pt :
Giải pt :
?4
Vậy phương trình có hai nghiệm là :
Giải:
11
2x� - 8x + 1 = 0
Ví dụ 3
Biến đổi vế trái phương trình về dạng bình phương :
Cộng 4 vào hai vế của phương trình :
Giải phương trình: 2x� - 8x + 1 = 0
Chia hai vế phương trình cho 2 :
Chuyển 1 sang vế phải:
Vậy phương trình có hai nghiệm là :
Giải:
12
(m: hằng số)
(m: hằng số)
13
Câu 1: Chọn đáp án đúng:
Phương trình: (m – 1)x2 + 3x + m = 0 (m: hằng số)
là phương trình bậc hai nếu:
14
Câu 2: Chọn đáp án đúng:
Phương trình: 2x2 + x = 0 có hai nghiệm:
Vì:
15
Câu 3: Chọn đáp án đúng:
Phương trình: x2 + 8x = -2 tương đương với:
Vì: x2 + 8x = -2
x2 + 2.x.4 = -2
(x + 4)2 = 14
Nếu phương trình có dạng x2 + bx = c (b ≠ 0), để viết vế trái về dạng bình phương ta phải cộng thêm vào hai vế với
16






HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, xác định được các hệ số của phương trình
-Nắm được cách giải phương trình bậc hai (dạng đặc biệt và dạng đầy đủ)
-BTVN: 11, 12, 13a/ 43 SGK
+) Bài 11: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, thu gọn phương trình
+) Bài 12: Cách làm tương tự ví dụ 1, 2
+) Bài 13: yêu cầu thêm: giải phương trình đó