Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Tiết 51 - Bài 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai.
Câu 2:Trong c¸c ph­ương tr×nh sau, ph­ương tr×nh nµo lµ phương tr×nh bËc hai ? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi ph­ương tr×nh Êy:
a/ x� - 7 = 0

b/ x� + 4x� - 4 = 0

c/ 2x� - 7x = 0

d/ 4x + 5 = 0

e/ -5x� = 0

là phương trình bậc hai ,cã a = 1, b = 0, c = -7
Không phải là phưuong trình bậc hai
là phương trình bậc hai, cã a = 2, b = -7, c = 0
Không phải là phưuong trình bậc hai
l� phuong trỡnh b?c hai, có a = -5, b = 0, c = 0
Gi?i phuong trỡnh b?c hai: 3x� - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải: Ta có 3x� - 6x = 0 ? 3x(x - 2) = 0
? 3x = 0 hoặc x - 2 = 0 ? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phưuong trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
?2
Gi?i phuong trỡnh b?c hai :
2x� + 5x = 0
3. Một số ví dụ về giải phưuong trình bậc hai.
a) Trường hợp c = 0
Giải:

Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy phưuong trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5

Muốn giải phuong trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phuong trình tích để giải.
Phuong trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải phuong trình bậc hai khuyết hệ số c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
? x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy phuong trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a

Nhận xét 1.
Gi?i phuong trỡnh b?c hai: x� - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x� - 3 = 0 ? x2 = 3 tức là x =
Vậy phưuong trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải phương trình bậc hai :
a/ 3x� - 2 = 0
b/ x� + 5 = 0

b) Trường hợp b = 0
Giải:
a/ Ta có 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2 tức là x =

Vậy phưuong trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
b/ Ta có x� + 5 = 0 ? x2 = -5 < 0
Vậy phưuong trình đã cho vô nghiệm
- Muốn giải phưuong trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang

vế phải, rồi tìm căn bậc hai của - .

- Phưuong trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Tổng quát và cách giải phưuong trình bậc hai khuyết hệ số b
ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 =- c
? x2 = -

+) Nếu > 0 ? pt vô nghiệm

+) Nếu < 0 ? pt có hai nghiệm x1,2 = �

Nhận xét 2.
Giải phưuong trình bằng cách điền vào chỗ trống (.) trong các đẳng thức sau :


Vậy phưuong trình có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải phưuong trình :
?6
?7
Giải phưuong trình:
Giải phưuong trình :
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
?5
Biến đổi vế trái của phưuong trình, ta dưu?c
Theo kết quả ?4 phưuong trình có hai nghiệm là:
?7
?6
?5
2x� - 8x + 1 = 0 (*)
Ví dụ 3
? (chuyển 1 sang vế phải)
Biến đổi vế trái của phưuong trình, ta dưu?c:
Theo kết quả ?4 phưuong trình có hai nghiệm là:
Thêm 4 vào hai vế của phưuong trình, ta dưu?c:
Chia hai vế của phưuong trình cho 2, ta dưu?c:
Biến đổi vế phải của phưuong trình, ta dưu?c:
Giải phưuong trình 2x� - 8x + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
Các kiến thức cần nhớ trong tiết học:
*) Định nghĩa phưuong trình bậc hai một ẩn:
phưuong trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phưuong trình bậc hai) làphưuong trình có dạng ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trưu?c gọi là các hệ số và a ? 0
*) Cách giải pt bậc hai khuyết b:

ax2 - c = 0 ? ax2 = c
*) Cách giải pt bậc hai khuyết c:
ax2 + bx = 0 ?x(ax + b) = 0
Vậy pt có nghiệm x1= 0; x2 = -b/a
*) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học.
Bài tập 12
Giải các phương trình sau
Giải
1/ Học bài theo SGK và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phưuong trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phưuong trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trưu?c bài "Công thức nghiệm của phưuong trình bậc hai".
Hướng dẫn về nhà.
Giải phưuong trình sau :
2x� + 5x + 2 = 0









Vậy phưuong trình có hai nghiệm
Bài tập 14 (Sgk-43)