Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
ĐẠI SỐ 9 - TIẾT 53
Giáo viên trình bày: LƯƠNG THANH THUỶ
TRƯỜNG THCS VÕ THI SÁU – PHÙ YÊN – SƠN LA
Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
KiỂM TRA BÀI CŨ
Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là những số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
d) 3x2 – 6x + 1 = 0
a) 2x + 6 = 0
b) – x + 3 = 0
c) 3y – 7 = 0
e) x – 3 = 0
d) 3x2 – 6x + 1 = 0
1. Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2.
x
x
x
x
Tiết 53: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
x
x
x
x
- Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m),
- Chiều dài phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?
- Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu?
- Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?
- Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu?
- Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu?
0 < 2x < 24
2x (m)
32 – 2x (m)
2x (m)
24 – 2x (m)
(32 – 2x)(24 – 2x) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình:
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
 x2 – 28x + 52 = 0 ()
Phương trình () là phương trình bậc hai một ẩn.
1.Bµi to¸n më ®Çu: (SGK)
2. §Þnh nghÜa:




Ph­¬ng tr×nh: x2 x + = 0

1
-28
52
a
+ b
c
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai một ẩn
Vậy thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số;
a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
(a ? 0)
Ví dụ: a) x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000.
b) -2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0.

c) 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
?1
X
X
X
1 0 - 4
2 5 0
- 3 0 0
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0).
(SGK)
(SGK)
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x� - 6x = 0
? 3x(x - 2) = 0
? 3x = 0 hoặc x - 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 2
?2
a) 2x� + 5x = 0
Giải phương trình 3x� - 6x = 0
*Phương trình bậc hai khuyết c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
3. Một số ví dụ về
giải phương trình bậc hai
2. Định nghĩa
1. Bài toán mở đầu
ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0).
(SGK)
(SGK)
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta l�m nhu th? n�o?
b) - x� + x = 0
c) -3x� = 9x
*Phương trình bậc hai khuyết c
ax� + bx = 0, (a ? 0).
*Phương trình bậc hai khuyết b
ax� + c = 0, (a ? 0).
Giải phương trình:
a) x� - 3 = 0


Ví dụ 2
?3

b) 3x� - 2 = 0
? x2 = 3
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta l�m nhu th? n�o?
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = , x2 = -
3. Một số ví dụ về
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
ax� + bx + c = 0, (a ? 0).
(SGK)
(SGK)
giải phương trình bậc hai.
c) 4x� + 8 = 0
THẢO LUẬN NHÓM (3 phút)
3. Một số ví dụ về
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
ax� + bx + c = 0, (a ? 0).
(SGK)
(SGK)
(Chia hai vế cho 2)
(Cộng 4 vào hai vế)
(Biến đổi vế trái)
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
?5
? x - 2 =....
? x = .....
(Chuyển 1 sang vế phải)
?4
Giải phương trình:
Ví dụ 3
2x� - 8x + 1 = 0
Giải phương trình:
Ví dụ 3
2x� - 8x + 1 = 0
giải phương trình bậc hai.
Vậy phương trình có hai nghiệm
................
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m), (0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là:
Chiều rộng là:
Diện tích là:
Theo đầu bài ta có phương trình :

hay x� - 28x + 52 = 0
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (hình 12). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Giải
được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
32 - 2x (m);
24 - 2x (m);
(32 - 2x)(24 - 2x) (m�).
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
3. Một số ví dụ về
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
ax� + bx + c = 0, (a ? 0).
(SGK)
(SGK)
Giải phương trình:
Ví dụ 3
2x� - 8x + 1 = 0
giải phương trình bậc hai.
Vậy phương trình có hai nghiệm
Giải phương trình:
x� - 28x + 52 = 0
? x� - 28x = - 52
? x� - 2.x.14 = - 52
? (x - 14)� = 144
(0 < 2x < 24).
?
x -14 = 12
x - 14 = - 12
x = 26
x = 2
Vậy chiều rộng của mặt đường là: 2 (m)
?
(Loại)
(Nhận)
+196
+196
3. Một số ví dụ về
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
ax� + bx + c = 0, (a ? 0).
(SGK)
(SGK)
Giải phương trình:
Ví dụ 3
2x� - 8x + 1 = 0
giải phương trình bậc hai.
Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài tập 11 (Sgk-42)
a/ 5x� + 2x = 4 - x
? 5x� + 2x + x - 4 = 0
Đưa các phương trình sau về dạng
ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
5x� + 3x - 4 = 0
Có a = 5, b = 3, c = - 4
Có
3. Một số ví dụ về
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
ax� + bx + c = 0, (a ? 0).
(SGK)
(SGK)
Giải phương trình:
Ví dụ 3
2x� - 8x + 1 = 0
giải phương trình bậc hai.
Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài tập 11 (Sgk-42)
Đưa các phương trình sau về dạng
ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x (m là một hằng số)
2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�
- Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.
- Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc hai khuyết và làm lại ví dụ 3.
- Làm bài tập 12, 13, 14 trang 42, 43 SGK.
Hướng dẫn về nhà.