Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Tiết 53: Phương trình bậc hai một ẩn.
Bài toán:
Trờn m?t th?a d?t hỡnh ch? nh?t cú chi?u d�i l� 32m, chi?u r?ng l� 24m, ngu?i ta d? d?nh l�m m?t vu?n cõy c?nh cú con du?ng di xung quanh (xem hỡnh v?). H?i b? r?ng c?a m?t du?ng l� bao nhiờu d? di?n tớch ph?n d?t cũn l?i b?ng 560m2.
560m²
24m
32m
Hướng dẫn giải:
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m)
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là 32 – 2x (m),
Chiều rộng là 24 – 2x (m),
Diện tích là (32-2x)(24-2x) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình (32-2x)(24-2x) = 560
hay
x2 – 28x + 52 = 0
x2 – 28x + 52 = 0
, 0 < 2x < 24
Bài tập 1:
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình :
Giải
b) x3 + 4x2 – 2 = 0;
a) 2y2 + y - 10 = 0;
c) 5x + 2x2 = 0 ;
e) x2 - 4 = 0;
d) 2m2 + 4x – 5 = 0 (với m là số cho trước);
f) -3t2 = 0.
a = 2
c = -10
b=
a = 2
a = 1
a = -3
b = 5
c = 0
b = 0
c = -4
b = 0
c = 0
b = 0
NHẬN XÉT:
Để giải phương trình bậc hai ax2 +bx = 0 ( ) ta có thể làm như sau:
ax2 + bx = 0
x(ax + b) = 0
x = 0 hoặc ax + b = 0
x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 =
Bài tập 2:
Giải các phương trình sau:
3x2 – 2 = 0
x2 + 5 =0
NHẬN XÉT:
Để giải phương trình bậc hai ax2 +c = 0 ( ) ta có thể làm như sau:
ax2 + c = 0
ax2 = - c
x2 =
Nếu thì phương trình vô nghiệm
Nếu thì phương trình có nghiệm là
Bài tập 2:
Giải các phương trình sau:
3x2 – 2 = 0
x2 + 5 =0
Chú ý
(x + n)2 = m (m; n là hằng số)
Nếu m < 0 phương trình vô nghiệm
Nếu phương trình (x + n)2 = m
PHIẾU HỌC TẬP
Họ và tên:……………………………Lớp……….
Bằng các quy tắc biến đổi phương trình, hãy giải thích sự tương đương của các phương trình sau:
Bài toán:
Trờn m?t th?a d?t hỡnh ch? nh?t cú chi?u d�i l� 32m, chi?u r?ng l� 24m, ngu?i ta d? d?nh l�m m?t vu?n cõy c?nh cú con du?ng di xung quanh (xem hỡnh v?). H?i b? r?ng c?a m?t du?ng l� bao nhiờu d? di?n tớch ph?n d?t cũn l?i b?ng 560m2.
560m²
24m
32m
Hướng dẫn giải:
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m)
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là 32 – 2x (m),
Chiều rộng là 24 – 2x (m),
Diện tích là (32-2x)(24-2x) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình (32-2x)(24-2x) = 560
hay
x2 – 28x + 52 = 0
x2 – 28x + 52 = 0
, 0 < 2x < 24
NHẬN XÉT:
Mọi phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 ( ) đều có thể đưa được về dạng (x + n)2 = m (m; n là hằng số)
NHẬN XÉT:
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 ta có thể làm theo các cách sau:
Cách 1: Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình bậc hai về phương trình tích.
Cách 2: Áp dụng các phép biến đổi tương đương đưa phương trình bậc hai về dạng (x + n)2 = m (m; n là hằng số)
PHIẾU HỌC TẬP
Họ và tên:………………………………
Hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai bằng cách đánh dấu “x” vào ô thích hợp:
PHIẾU HỌC TẬP
Hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai bằng cách đánh dấu “x” vào ô thích hợp:
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai, biết xác định đúng các hệ số a, b, c . Biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn.
Làm các bài tập 11, 12, 13, 14 SGK/42-43; bài 16,17 SBT/40
Bài tập:
Chứng minh đẳng thức sau: