Chương IV. §2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b có hình dạng như thế nào?
Là một đường thẳng
Đồ thị của hàm số y = ax2 có hình dạng như thế nào?
§2. Đồ thị của hàm số y= ax2, a  0
VÍ DỤ1
Đồ thị của hàm số y = 2x2.
A?
A
B
B?
C?
C
?
?
?
?
?
?
8
18
-2
-3
-1
1
2
3
x
y
2
Đồ thị của hàm số y=2x2 là một đường cong.
parabol
O
?
Đỉnh của parabol
- Khi x<0, hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Nghịch biến.
-Khi x>0, hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Đồng biến.
?1
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
-Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?
-Vị trí của các cặp điểm A, A? đối với trục Oy? Tương tự đối với các cặp điểm B, B? và C, C??
-Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
Trả lời
- Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
- A và A?, B và B?, C và C? đối xứng với nhau qua Oy
O
?
- O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số
Bảng sau cho một số giá trị x và y:
Hãy xác định các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ:
M(-4;-8), N(-2;-2), P(-1;-1/2), O(0;0), P?(1;-1/2), N?(2;-2), M?(4-8)
f
-
?2
-Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?
-Vị trí của các cặp điểm A, A? đối với trục Oy? Tương tự đối với các cặp điểm B, B? và C, C??
-Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
- Đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
-P và P?, N và N?, M và M? đối xứng với nhau qua Oy
- O là điểm cao nhất của đồ thị.
Nhận xét:
Từ hai ví dụ trên , hãy rút ra kết luận về:
-Hình dạng của đồ thị hàm số y=ax2?
-Vị trí của đồ thị so với trục hoành khi a>0 và a<0?
?3
3
 D
-9/2
x=3?y=(-1/2).32=-9/2

Câu a
D(3;-9/2)
-5
Câu b
A
 A’
-3,3
3,3
Chú ý
?
y= -1/2 x2
y= 2 x2
1) Vì đồ thị y=ax2 (a?0) luôn đi qua góc tọa độ, nhận Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải rồi lấy đối xứng qua Oy.
Chú ý
Khi x âm và tăng thì đồ thị hàm số đi xuống (từ trái sang phải) , chứng tỏ hàm số nghịch biến.
Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến.
y= 2 x2
Chú ý
y= -1/2 x2
Khi x âm và tăng thùi đồ thị đi lên, chứng tỏ hàm số đồng biến.
Khi x dương và tăng thì đồ thị đi xuống , chứng tỏ hàm số nghịch biến.