Chương IV. §2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Parabol - một đường cong tuyệt đẹp
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49
§2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = a.x2 (a ≠ 0)
(Đại số 9)

Người thực hiện: Nguyễn Thị Lệ Tuýêt
Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
MỘT SỐ QUY ĐỊNH TRONG GIỜ HỌC

1.Hăng hái tham gia vào các hoạt động học tập.
2.Ghi đầy đủ các đề mục và những phần có biểu tượng ở đầu.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
KIỂM TRA BÀI CŨ
H1:Nêu tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 (a≠0)?
Tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 (a ≠ 0):
+)Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
+)Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
H2:Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y = f(x) là gì?
*Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x; f(x)).
Parabol - một đường cong tuyệt đẹp
Thứ , ngày tháng năm 2008.

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
Tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 (a ≠ 0):
+)Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
+)Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
*Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x; f(x)).
Parabol - một đường cong tuyệt đẹp
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Ví dụ 1 Đồ thị của hàm số y = 2x2.
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm A(-3; 18), B(-2; 8), C(-1; 2), O(0; 0), C’(1; 2), B’(2;8), A’(3;18).
Vẽ đồ thị hàm số
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Ví dụ 1 Đồ thị của hàm số y = 2x2.
A(-3; 18)
A’(3; 18)
B(-2; 8)
B’(2; 8)
C(-1; 2)
C’(1; 2)
y
x
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
-Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?
-Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy? Tương tự đối với các cặp điểm B, B’ và C, C’?
-Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
?1
-Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
-Các cặp điểm A, A’; B, B’ và C, C’ đối xứng nhau qua Oy.
-Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Ví dụ 1 Đồ thị của hàm số y = 2x2.
A(-3; 18)
A’(3; 18)
B(-2; 8)
B’(2; 8)
C(-1; 2)
C’(1; 2)
y
x
-Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
-Các cặp điểm A, A’; B, B’ và C, C’ đối xứng nhau qua Oy.
-Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Ví dụ 2 Đồ thị của hàm số y = x2.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Ví dụ 1 Đồ thị của hàm số y = 2x2.
A(-3; 18)
A’(3; 18)
B(-2; 8)
B’(2; 8)
C(-1; 2)
C’(1; 2)
y
x
-Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
-Các cặp điểm A, A’; B, B’ và C, C’ đối xứng nhau qua Oy.
-Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Ví dụ 2 Đồ thị của hàm số y = x2.
O
-2
1
2
x
4
y
-1
A
B
B’
3
1
2
A’
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm B(-2; 4), A(-1; 1), O(0; 0), A’(1;1), B’(2; 2).
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
O
-2
1
2
x
1
4
y
-1
A
A’
B
B’
2
3
Ví dụ 1 Đồ thị của hàm số y = 2x2.
Ví dụ 2 Đồ thị của hàm số y = x2.
A(-3; 18)
A’(3; 18)
B(-2; 8)
B’(2; 8)
C(-1; 2)
C’(1; 2)
y
x
-Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
-Các cặp điểm thuộc đồ thị đối xứng nhau qua Oy.
-Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Ví dụ 3 Đồ thị của hàm số y = x2.
-Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm M(-4; -8), N(-2; -2), P(-1; -1/2), O(0;0), P’(1; -1/2), N’(2; -2), M’(4; -8).
P
P’
N
N’
M
M’
Ví dụ 1 Đồ thị của hàm số y = 2x2.
Ví dụ 2 Đồ thị của hàm số y = x2.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
-Nối các điểm đó lại ta có đồ thị hàm số y = x2 có dạng như hình vẽ.
M’
M
P
P’
N
N’
?2
Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm số y = 2x2.
Ví dụ 3 Đồ thị của hàm số y = x2.
Ví dụ 1 Đồ thị của hàm số y = 2x2.
Ví dụ 2 Đồ thị của hàm số y = x2.
-Đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
-Các cặp điểm M, M’; N, N’ và P, P’ đối xứng nhau qua Oy.
-Điểm O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ thị.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Qua các ví dụ đã làm ở trên em có nhận xét gì về:
-Dạng của đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0).
-Vị trí của đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0) so với:
+) trục hoành.
+) gốc toạ độ.
+) trục tung?
*Nhận xét
Đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh O.
Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = aX2 (a ≠ 0)
M’
M
P
P’
N
N’
?3
Cho hàm số y = x2.
a)Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả.
b)Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.
a)Cách 1: Bằng đồ thị.
D(3; -4,5)
Cách 2: Bằng cách tính y với x = 3.
Với x = 3, ta có:
y = .32 = .9 = - 4,5.
b)Có hai điểm như thế.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Chú ý
1.Vì đồ thị y = ax2 (a≠0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số này ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. Chẳng hạn:
Đối với hàm số y = x2, ta lập bảng
giá trị ứng với x = 0; x = 1; x = 3, rồi điền những kết qủa đó vào những ô trống những
giá trị được chỉ rõ bởi các mũi tên.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
3
1/3
4/3
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức f(x) = 2x2 khi x = 1,532, từ đó suy ra giá trị của biểu thức khi x = -1,532.
...
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Chú ý
2. Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số. Chẳng hạn:
-Đồ thị của hàm số y = x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đỉ lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến.
-Đồ thị của hàm số y = - 1/2x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi lên, chứng tỏ hàm số đồng biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đỉ xuống, chứng tỏ hàm số nghịch biến.
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
O
-2
1
2
x
y
-1
X < 0 và tăng đồ thị đi xuống chứng tỏ hàm số nghịch biến.
1
4
X > 0 và tăng đồ thị đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến.
Minh hoạ trường hợp của hàm số y = x2.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
Qua bài học hôm nay em cần ghi nhớ những nội dung gì?
Thứ , ngày tháng năm 2008.
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT?
Trong thực tế, ta thường gặp nhiều hiện tượng, vật thể có hình dạng parabol. Tia nước từ vòi phun lên cao rồi rơi xuống, trái bóng bay từ chân cầu thủ bóng đá (hoặc từ vợt của cầu thủ tenis) đến khi rơi xuống mặt đất …, vạch ra những đường cong có hình dạng parabol.
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có một cổng nhìn ra đường Giải Phóng, nó có hình dạng parabol và người ta thường gọi là “Cổng parabol”.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
CÔNG VIỆC VỀ NHÀ
1.Kiến thức

-Học bài và nắm vững: nội dung nhận xét, chú ý, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0).

2.Bài tập

-Từ bài 4 đến bài 7 trang 36, 38SGK.
-Tìm hiểu thêm cách vẽ parabol trong bài đọc thêm.

3.Chuẩn bị bài sau

-Nội dung kiến thức và dụng cụ của bài học hôm nay.
Thứ , ngày tháng năm 2008.
ĐỒ THỊ HÀM SỐ ……………
I.NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN CHUẨN BỊ
Định nghĩa đồ thị hàm số y = f(x).
Cách tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x).
Tính chất của hàm số y = ax2 (a≠0).
Các bước tiến hành vẽ đồ thị hàm số.
II.NHỮNG ĐỒ DÙNG CẦN THIẾT
Bút dạ màu xanh hoặc đỏ.
Bút chì.
Thước thẳng.
Nam châm.