Chương IV. §2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Tiết 49:
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a≠0)
Kiểm tra kiến thức cũ:
Các đồ thị hàm số đã biết
Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) như thế nào?
§å thÞ hµm sè y = ax+b cã d¹ng nh­ thÕ nµo?
Tiết 49:
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a≠0)
Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y =2x2
Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Trên mặt phẳng toạ độ, lấy các điểm:
A(-3 ; 18), B(-2 ; 8), C(-1 ; 2), O(0 ; 0), A’(3 ; 18), B’(2 ; 8), C’(1 ; 2)
18
8
2
0
2
18
8
C
A`
A
B
C`
B`
y = 2x2
Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y =2x2
Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Trên mặt phẳng toạ độ, lấy các điểm:
A(-3 ; 18), B(-2 ; 8), C(-1 ; 2), O(0 ; 0), A’(3 ; 18), B’(2 ; 8), C’(1 ; 2)
Đồ thị của hàm số y=2x2 đi qua các điểm đó và có dạng như hình bên.
18
8
2
0
2
18
8
?1.Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị y = 2x2 bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
+Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành ?
+Vị trí của cặp điểm A,A’ đối với trục Oy ? .Tương tự đối với các cặp điểm B,B’ và C,C’ ?
+Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ?

y=2x2
Nhận xét:
+Đồ thị y=2x nằm phía trên trục hoành
+Vị trí của cặp điểm A,A’; B,B’ và C,C’ đối xứng nhau qua trục Oy.
+Điểm thấp nhất của đồ thị là điểmO(0;0).
* Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
-8
-2
0
-2
-8
M
N
P
M`
N`
P
M
M`
N`
N
P`
P
* Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
-8
-2
0
-2
-8
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y =
* Trên mặt phẳng toạ độ ta lấy các điểm :
M(-4;-8),N(-2;-2),P(-1; ),O(0;0),
M’(4;-8), N’(2;-2), P’ (1; ).
*Đồ thị hàm số y =
là một đường cong như hình bên.
Nhận xét:
+ Đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
+ Vị trí của cặp điểm P,P’; N,N’ và M,M’ đối xứng nhau qua trục Oy.
+ Điểm cao nhất của đồ thị là điểm O(0;0).


M’
M
P
P’
N
N’
?2.Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận tương tự như đã làm đối với hàm số y=2x2 .
* Nếu a >0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành ,O là điểm thấp nhất của đồ thị.
* Nếu a <0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, o là điểm cao nhất của thị.
Nhận xét
* Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ vànhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.
*Cho hàm số y = x2.
a)Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả.
M’
M
P
P’
N
N’
b)Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.
a)Cách 1: Bằng đồ thị.
D(3; -4,5)
Cách 2: Bằng cách tính y với x=3
Với x = 3, ta có:
y = .32 = .9= -4,5.
b)Có hai điểm như thế.
3
1/3
4/3
Chú ý
Chú ý
2. Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số.Chẳng hạn:-Đồ thị của hàm số y=2x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến.Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến.
O
-2
1
2
x
y
-1
X < 0 và tăng đồ thị đi xuống chứng tỏ hàm số nghịch biến.
1
4
X > 0 và tăng đồ thị đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến.
Minh hoạ trường hợp của hàm số y=x2.
X > 0 và tăng đồ thị đi xuống chứng tỏ hàm số nghịch biến.
X < 0 và tăng đồ thị đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến.
x
y
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-5
5
O
3
2
1
- 1
- 2
-3
Minh hoạ trường hợp của hàm số y=-1/2x2.
-Đồ thị của hàm số y = -1/2x2 cho thấy:Khi x âm và tăng thì đồ thị đi lên,chứng tỏ hàm số đồng biến.Khi x dương và tăng thì đồ thị đi xuống,chứng tỏ hàm số nghịch biến.
Nhận xét tính đối xứng
của hai đồ thị với trục
Ox.
Bài tập 4/36-SGK
0
3/2
6
27/2
3/2
6
27/2
-27/2
-6
-3/2
0
-3/2
-6
-27/2
x
y
0
6
4
2
-2
-4
-6
2
-2
-1.5
1
1.5
-1
Bài tập 5/37-SGK
a)
Hướng dẫn bài tập 5 b,c, d /37
b. Từ vị trí x=-1,5 ta vẽ đường thẳng vuông góc với Ox cắt ba đồ thị lần lượt tại ba điểm A, B, C. Từ ba điểm A, B, C ta lần lượt vẽ ba đoạn thẳng
vuông góc với trục Oy.
c. Tương tự như câu b.
d. Do a>0 nên hàm số có giá
trị nhỏ nhất là y=0, thay y=0
vào các hàm số ta sẽ tìm được x.