Chương IV. §2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Trường Trung học cơ chi lăng nam
đại số 9
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo cà các em về tham dự hội giảng
Kiểm tra bài cũ
1. Hoàn thành bảng sau và biểu diễn các điểm (x, y) tương ứng trong bảng trên mặt phẳng toạ độ?
2. Hoàn thành bảng sau và điền vào chỗ chấm để có kết luận đúng?
a. Nếu a>0 thì hàm số y = a.x2 .............. Khi x>0 và .............khi x<0.
b. Nếu a<0 thì hàm số y = a.x2 .............. khi x>0 và .............khi x<0.
b. Nếu a < 0 thì hàm số y = a.x2 ..................... khi x>0 và ....................... khi x<0.
a. Nếu a > 0 thì hàm số y = a.x2 ..................... khi x>0 và ....................... khi x<0.
đáp án
Câu 1
Câu 2
x
y
C`
C
b
B`
a
A`
nghịch biến
đồng biến
nghịch biến
đồng biến
Kiểm tra bài cũ
Tiết 49
Đ2. đồ thị hàm số y=a.x2 (a ? 0)
(D?i s? 9)
Người thực hiện: Đặng Thị Ngọc Thoan
Trường THCS Chi Lăng Nam - Thanh Miện
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Ví dụ1 Đồ thị hàm số y = 2x2.
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm: A(-3; 18), B(-2; 8), C(-1; 2), O(0; 0), C`(1; 2), B`(2;8), A`(3;18).
Vẽ đồ thị hàm số
A(-3; 18)
A’(3; 18)
B(-2; 8)
B’(2; 8)
C(-1; 2)
C’(1; 2)
y
x
Lập bảng giá trị tương ứng của x và y
A(-3; 18)
A’(3; 18)
B(-2; 8)
B’(2; 8)
C(-1; 2)
C’(1; 2)
y
x
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
- Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành?
- Vị trí của cặp điểm A, A` đối với trục Oy ? Tương tự đối với các cặp điểm B, B` và C, C`? - Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
?1
- Đồ thị nằm phía trên trục hoành. - Các cặp điểm A, A`; B, B` v� C, C` đối xứng nhau qua Oy. - Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Ví dụ1 Đồ thị hàm số y = 2x2.
A(-3; 18)
A’(3; 18)
B(-2; 8)
B’(2; 8)
C(-1; 2)
C’(1; 2)
y
x
- Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
- Các cặp điểm A, A`; B, B` và C, C` đối xứng nhau qua Oy.
- Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Ví dụ1 Đồ thị hàm số y = 2x2.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x2
-Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm M(-4; -8), N(-2; -2), P(-1; -1/2), O(0;0), P`(1; -1/2), N`(2; -2), M`(4; -8).
P
P’
N
N’
M
M’
Lập bảng một số giá trị tương ứng của x và y
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x2
-Nối các điểm đó lại ta được đồ thị của hàm số y = x2 có dạng như hình bên
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x2
P
P’
N
N’
M
M’
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x2
?2
Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra kết luận tương tự như đã làm đối với hàm số y = 2x2.
- Đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Các cặp điểm M, M`; N, N` và P, P` đối xứng nhau qua Oy.
- Điểm O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ thị.
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Qua các ví dụ trên em có nhận xét gì về: - Dạng của đồ thị hàm số y = ax2 (a?0). - Vị trí của đồ thị hàm số y = ax2 (a?0) so với: +) Trục hoành +) Gốc toạ độ. +) Trục tung?
*Nhận xét:
Đồ thị hàm số y=ax2 (a?0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh O.
Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x2
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
a > 0
a < 0
M’
M
P
P’
N
N’
?3
Cho hàm số y = x2.
a) Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng 2 cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh 2 kết quả. b) Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm?
a)Cách1: Bằng đồ thị
D(3; -4,5)
Cách 2: Bằng cách tính y với x=3 Với x=3, ta có: y = .32 = .9 = - 4,5.
b) Có 2 điểm như thế
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Chú ý
1. Vẽ đồ thị y = ax2 (a?0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số này ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lần lượt lấy các điểm đối xứng qua Oy. Chẳng hạn: Đối với hàm số y = x2, ta lập bảng giá trị tương ứng với x = 0; x = 1; x = 3, rồi điền kết quả đó vào những ô trống những giá trị được chỉ ra bởi những mũi tên.
3
1/3
4/3
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức f(x) = 2x2 khi x = 1,5, từ đó suy ra giá trị của biểu thức khi x = -1,5
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Đáp số: ta có f(1,5) = 4,5 => f(-1,5) = 4,5
2. Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số. Chẳng hạn:
- Đồ thị hàm số y = x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số đồng biến. - Đồ thị của hàm số y = - 1/2x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi lên, chứng tỏ hàm số đồng biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi xuống, chứng tỏ hàm số nghịch biến.
O
-2
1
2
x
y
-1
x < 0 và tăng đồ thị đi xuống chứng tỏ hàm nghịch biến
1
4
x > 0 và tăng đồ thị đi lên chứng tỏ hàm đồng biến
Minh hoạ trường hợp của h�m s? y = x2.
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Chú ý
2. Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số. Chẳng hạn:
- Đồ thị hàm số y = x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số đồng biến. - Đồ thị của hàm số y = - 1/2x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi lên, chứng tỏ hàm số đồng biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi xuống, chứng tỏ hàm số nghịch biến.
x
y
Minh hoạ trường hợp của h�m s? y = -1/2x2.
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Chú ý
P
P’
N
N’
M’
x > 0 và tăng đồ thị đi xuống chứng tỏ hàm nghịch biến
x < 0 và tăng đồ thị đi lên chứng tỏ hàm đồng biến
Qua bài học hôm nay các em cần ghi nhớ những gì?
Tiết 49. đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Có thể em chưa biết?
Trong thực tế, ta thường gặp nhiều hiện tượng, vật thể có dạng parabol. Tia nước từ vòi phun lên cao rồi rơi xuống, trái bóng bay từ chân cầu thủ bóng đá đến khi rơi xuống mặt đất ., vạch ra những đường cong có hình dạng parabol.
Trường ĐH Bách khoa Hà Nội có 1 cổng nhìn ra đường Giải Phóng có dạng parabol và người ta thường gọi là "Cổng parabol"...
Parabol - một đường cong tuyệt đẹp
Hướng dẫn về nhà
1. Kiến thức:

- Học bài và nắm vững: nội dung nhận xét, chú ý, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a?0).

2. Bài tập:

- Từ bài 4 đến bài 7 trang 36, 38 SGK.
- Tìm hiểu thêm cách vẽ parabol trong b�i đọc thêm

3. Chuẩn bị bài sau:

Nội dung kiến thức và dụng cụ: thước kẻ, giấy ôli... Cho Tiết 50 - Luyện tập
giờ học của chúng ta kết thúc
trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo
và các Em học sinh !