Chương IV. §2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

TIẾT 49 :
ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2
Giáo viên : HỒ ĐĂNG KỶ
Năm học : 2009 -2010
Một số hình ảnh có dạng Parabol
Trên mặt phẳng tọa độ,lấy các điểm:
A(-3;18) , B(-2;8) , C(-1;2) , O(0;0) , C’(1;2) , B’(2;8) , A’(3;18)
Lập bảng giá trị của hàm số ứng với các giá trị của x ?
?1) - Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ?
- Vị trí của các cặp điểm A,A’ đối với trục Oy ? Tương tự đối với các cặp điểm B,B’và C ,C’?
-Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ?
Đồ thị là một đường cong nằm phía trên Ox.
Điểm A (B,C) đối xứng với điểm A’ (B’,C’) qua Oy
-Điểm O(0;0) là điểm thấp nhất.
1) VÍ DỤ 1:
Xét đồ thị hàm số y = 2x2
1
2
2) VÍ DỤ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -1/2x2
Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y :
Trên mặt phẳng tọa độ,lấy các điểm:
M(-4;-8) , N(-2;-2) P(-1;-1/2), O(0;0) , P’(1;-1/2) , N’(2;-2) , M’(4;-8)
?2. Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận tương tự đối với hàm số y = 2x2 .
Đồ thị là một đường cong nằm phía dưới Ox.
Điểm M(N,P) đối xứng với điểm M’(N’,P’)qua Oy
-Điểm O(0;0) là điểm cao nhất.
2) VÍ DỤ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -1/2x2
1
2
Từ các đặc điểm rút ra ở ?1 và ?2 hãy rút ra nhận xét chung về đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng . Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O
* Nếu a >0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành,O là điểm thấp nhất của đồ thị
* Nếu a <0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành,o là điểm cao nhất của thị.
3) NHẬN XÉT
3
-4,5
?3 a) Cho xD=3 để tìm yD có mấy cách ?
a) Có 2 cách:
* Cách 1: Kẻ đường thẳng đi qua xD= 3 và song song với Oy nó cắt đồ thị y =-1/2x2 tại -4,5 nên yD= -4,5
* Cách 2: y = -1/2.(3)2 = - 4,5
b) Cho yM =- 5 tìm xM = ?
Đồ thị của hàm số: y =-1/2x2
-5


x
y
Chú ý : 1) Vì đồ thị y = ax2 (a khác 0) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này ,ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải Oy rồi lấy đối xứng với chúng qua Oy.
2) Đồ thị minh họa tính chất trực quan của hàm số
*Với a >0 : - Khi x < 0 và tăng thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến .
- Khi x>0 và tăng thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến.
* Với a <0 : -khi x <0 và tăng thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến.
- Khi x>0 và tăng thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.
*Đồ thị là một Parabol với đỉnh O
*Parabol nằm trên Ox , O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị
* Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
*Đồ thị là một Parabol với đỉnh O
*Parabol nằm dưới Ox , O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị
* Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
TÓM TẮT KIẾN THỨC
Củng cố:
1)Cho hàm số: y =ax2 (a ≠0).Câu nào sau đây đúng?
A.Nếu a>0 thì y>0 với mọi số thực x ≠0
B.Nếu a<0 thì y>0 với mọi số thực x≠0
C.Nếu x =0 thì y =0
D.Cả 3 câu trên đều đúng
D
2)Biết điểm A(-4;4) thuộc đồ thị hàm số y =ax2.Vậy a bằng
A
3)Câu nào sau đây sai ?
A.Hàm số y =1/4.x2 nghịch biến khi x<0; đồng biến khi x>0
B. Điểm A(-4;4) thuộc đồ thị (P)
C.Hàm số có giá trị là 0 khi x =0
D.Không có câu nào sai
D
Dặn dò - Hướng dẫn về nhà:
* Bài tập : 4-5 T36-37
* Bài tập: 6-7-8-9-10 T38-39
* Hướng dẫn : bài 9b:
Để tìm tọa độ các giao điểm của 2 đồ thị y = 1/3x2 và y = -x+6 Bước 1: giải phương trình : 1/3x2 = -x +6 ;
Bước 2: lấy giá trị x thay vào một trong hai hàm số trên để tìm y