Chương IV. §2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2
Tiết 49. Bài 2:
Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x2.
Ta có bảng các giá trị tương ứng của x và y
Trên mặt phẳng toạ độ, lấy các điểm: A(-3; 18), B(-2; 8), C(-1; 2), O(0; 0)
A`(3;18), B`(2; 8), C`(1; 2).
Đồ thị của hàm số y = 2x2 đi qua các điểm đó và có dạng như hình 6.
?1
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ?
Vị trí của điểm A , A` đối xứng với trục Oy? Tương tự đối với các cặp điểm B, B` và C, C`?
Điểm nào là điểm thấp nhất đồ thị?
Trả lời:
Đồ thị của hàm số y = 2x2 nằm phía trên trục hoành.
Các vị trí A và A`; B và B` ; C và C`đối xứng với nhau qua trục Oy
Điểm thấp nhất của đồ thị là O(0; 0)
Ví dụ 2:
Vẽ đồ thị hàm số: y =
Ta có bảng giá trị tương ứng của x và y.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
A(-4; -8), B(-2; -2), C(-1; -0,5)
A`(4; -8), B`(2; -2), C`(1; -0,5)
Lần lượt nối các điểm trên ta được đường cong như hình 7
?2
Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận như đã làm đối với hàm số y = 2x2.
Đồ thị của hàm số y =
Các vị trí A và A`; B và B` ; C và C`đối xứng với nhau qua trục Oy
Điểm thấp nhất của đồ thị là O(0; 0)
Tổng quát, ta có nhận xét sau:
Đồ thị của hàm số y = ax2
nằm phía trên trục hoành.
là một đường cong đi qua gốc toạ độ và
nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
?3
Cho hàm số y = -
a) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả.
b) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm?