Chương IV. §2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Vòi phun nước
Parabol - Một đường cong tuyệt đẹp
Parabol - Một đường cong tuyệt đẹp
Ví dụ 1:
Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y
9
4
1
0
1
4
9
§ 47: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax² (a ≠ 0)
Ta có các điểm tương ứng
A(-3;9)
B(-2;4)
C(-1;1)
A`(3;9)
B`(2;4)
C`(1;1)
O(0;0)
Ve do thi 1.gsp
?1
?1
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành?
Đáp án : Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
Vị trí của cặp điểm A, A´ đối với trục Oy ; tương tự đối với cặp B, B´ và C; C´?
A và A´ đối xứng nhau qua trục Oy.
B và B´ đối xứng nhau qua trục Oy.
C và C´ đối xứng nhau qua trục Oy.
Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị
Điểm O là điểm thấp nhất.
Bước1: Lập bảng giá trị:
-8
-2
0
-2
-8
Bước 2:
Trên mặt phẳng toạ độ ta lấy các điểm:
M(-4;-8)
M`(4;-8)
N(-2;-2)
N`(2;-2)
O(0;0)
Ve do thi 2.gsp
Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đối với hàm số y ═x²
Đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
M và M´ đối xứng với nhau qua trục Oy.
N và N´đối xứng với nhau qua trục Oy.
P và P´đối xứng với nhau qua trục Oy.

Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị
Quan s�t
y = x2 (a = 1 > 0)
Do thi ham so 3.gsp
Nhận xét
?3
Cho hàm số:
Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tính tung độ của điểm D bằng 2 cách: bằng đồ thị, bằng cách tính y với x═ 3.
Tung độ của điểm D là : - 4,5
Trên đồ thị hàm số này xác định điểm có tung độ bằng -5, có mấy điểm như thế?
Từ tính chất đối xứng của đồ thị hàm số y═ ax²(a≠0)
Ta suy ra để vẽ đồ thị của hàm số
y═ ax²(a≠0)
một cách đơn giản ta chỉ cần tìm 1 số điểm ở bên phải trục tung rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua OY.
2
O
.A
A`.
. B
. C
B`.
C`.
Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải) chứng tỏ hàm nghịch biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái qua phải) , chứng tỏ hàm số đồng biến.
Khi x âm và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái qua phải) chứng tỏ hàm đồng biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải) , chứng tỏ hàm số nghịch biến.

1) Vì đồ thị y ═ ax²(a≠0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhân trục Oy là trục đối xứng, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
Chú ý
2) Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số.

Anten parabol
Hình ảnh thực tế
Tro ve