Chương IV. §2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ

A.MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
I.Hàm số bậc nhất
1.Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 trong đó a,b là các số cho trước và 𝑎≠0
2.Hàm số bậc nhất 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 xác định với mọi 𝑥∈𝑅 và có tính chất:
Đồng biến trên R khi 𝑎>0;Nghịch biến khi 𝑎<0.
3.Đồ thị hàm số 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 (𝑎≠0) là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm B(0,b), cắt trục hoành tại điểm A
𝑏
𝑎,0)
(a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ góc).
4.Các đường thẳng có cùng hệ số góc a thì thì tạo với trục 𝑂𝑥 các góc bằng nhau (Nếu gọi α là góc hợp bởi đường thẳng và tia 𝑂𝑥 thì 𝑎=tan⁡𝛼).
Chú ý: Nếu đường thẳng (D): 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 (𝑎≠0) và đường thẳng (D’): 𝑦=𝑎′𝑥+𝑏 (𝑎′≠0) thì
+(D) cắt (D’) ⟺𝑎≠𝑎′
+(D) //(D’)
𝑎=𝑎
𝑏≠𝑏

+(D) D’)
𝑎=𝑎
𝑏=𝑏

+(D) D’) ⟺𝑎
𝑎=−1
II. Hàm số 𝒚=𝒂
𝒙
𝟐 (𝒂≠𝟎)
Hàm số 𝑦=𝑎
𝑥
2 (𝑎≠0) có tính chất:
+Nếu 𝑎>0 thì hàm số nghịch biến <0 và đồng biến khi 𝑥>0
+Nếu 𝑎<0 thì hàm số nghịch biến khi 𝑥>0 và đồng biến khi 𝑥<0
Đồ thị hàm số 𝑦=𝑎
𝑥
2 (𝑎≠0) là một parabol với đỉnh là gốc tọa độ và nhận trục 𝑂𝑦 làm trục đối xứng.
+Nếu 𝑎>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, 𝑂 là điểm thấp nhất của đồ thị.
+Nếu 𝑎<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, 𝑂 là điểm cao nhất của thị.
B. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1:Xác định hàm số bậc nhất (Phương trình của đường thẳng)
Phương pháp giải: Dựa vào các điểm sau:
+Nếu điểm 𝐴
𝑥
0
𝑦
0
thuộc đồ thị hàm số 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 𝑡ℎì 𝑎
𝑥
0 +𝑏
𝑦
0

+Các kết quả đã nêu trong phần lý thuyết.
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm bậc nhất
Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện sau:
Đồ thị hàm số 𝑦=𝑎𝑥 là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và qua điểm 𝐴
1,𝑎

Đồ thị hàm số 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 là đường thẳng qua điểm 𝐵
0,𝑏 và qua 𝐴
𝑏
𝑎,0)
Chú ý:có thể thay điểm 𝐴
𝑏
𝑎,0) với 1 điểm C khác bằng cách cho 𝑥 bằng 1 giá trị nguyên nào đó rồi xác định 𝑦 .
Dạng 3: Xác định hàm số 𝑦=𝑎
𝑥
2 (𝑎≠0)
Phương pháp giải:Dựa vào điểm sau: Nếu điểm 𝐴
𝑥
0
𝑦
0
thuộc đồ thị hàm số 𝑦=𝑎
𝑥
2 thì 𝑎
𝑥
0
2
𝑦
0

Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số 𝑦=𝑎
𝑥
2 (𝑎≠0)
Phương pháp giải: Thực hiện các bước sau:
+Lập bảng giá trị
+Vẽ đồ thị
Dạng 5: Tìm giao điểm của hai đồ thị
Phương pháp giải: Thực hiện các bước sau:
+Lập phương trình hoành độ giao điểm
+Giải phương trình, từ đó tìm được tọa độ các giao điểm
Chú ý:
+Có thể xác định tọa độ các giao điểm dựa vào đồ thị
+Đường thẳng tiếp xúc với Parabol khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép.
Tương giao của đường thẳng và parabol
Phương pháp giải: Cho đường thẳng có phương trình 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 (𝑎≠0và Parabol có phương trình: 𝑦=𝐴
𝑥
2 (𝑎≠0Xét phương trình hoành độ giao điểm 𝐴
𝑥
2=𝑎𝑥+𝑏 (1) ,ta có số giao điểm của hai đồ thị phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình này.
Đường thẳng cắt Parabol khi và chỉ khi PT(1) có nghiệm
Đường thẳng không cắt Parabol khi và chỉ khi PT(1) vô nghiệm
Đường thẳng tiếp xúc với Parabol khi và chỉ khi PT(1