Chương IV. §1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Tại đỉnh tháp nghiêng Pi - da ( Pisa), ở Italia, Ga - li - lê ( G. Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do ( không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s = 5t2.
Trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét.
Công thức s = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 .
1) Ví dụ mở đầu:
2) Tính chất của hàm số
8
2
0
2
18
-8
-2
-8
-18
0
Khi x tăng nhưng luôn âm
thì giá trị tương ứng của y giảm
Khi x tăng nhưng luôn dương
thì giá trị tương ứng của y tăng
Hàm số nghịch biến
Hàm số đồng biến
Khi x tăng nhưng luôn âm
thì giá trị tương ứng của y tăng
Khi x tăng nhưng luôn dương
thì giá trị tương ứng của y giảm
Hàm số đồng biến
Hàm số nghịch biến
1) Ví dụ mở đầu:
2) Tính chất của hàm số
a. Tính chất của hàm số y = ax2 (a khác 0):
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Vận dụng tính chất của hàm số hãy điền dấu"x" vào ô trống thích hợp trong bảng sau. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
x
x
x
x
x
và x > 0
Đối với hàm số y = 2x2, khi x ? 0 thì giá trị của y dương . Khi x = 0 thì y = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Đối với hàm số y = - 2x2, khi x ? 0 thì giá trị của y âm . Khi x = 0 thì y = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
1) Ví dụ mở đầu:
2) Tính chất của hàm số
a. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
b. Nhận xét
- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
4,5
2
0,5
0
0,5
4,5
2
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-4,5
-2
- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
a. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
b. Nhận xét
- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
Bài tập 1: Diện tích S của hình tròn được tính theo công thức S = ? R2, trong đó R là bán kính của hình tròn.
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (? ? 3,14, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5cm2
1,02
5,89
14,51
52,52
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5cm2
Lời giải:
b. Gọi bán kính của hình tròn sau khi tăng là R` thì R` = 3R.
Diện tích của hình tròn khi đó là:
S` = ?R`2 = (3R)2 = 9?R2 = 9S
Vậy diện tích của hình tròn tăng 9 lần.
c. Theo công thức S = ?R2
Suy ra:
Mà R > 0 nên R = 5,03cm
1. Nắm chắc tính chát của hàm số, nhận xét về giá trị của hàm số y = ax2 .
2. Cho hàm số y = ( - m + 3)x2. Tìm m để:
a. Hàm số đồng biến với x > 0.
b. Hàm số nghịch biến khi x > 0.
b. Hàm số có giá trị lớn nhất.