Chương IV. §1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

THCS TIÊN LỤC
Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại khái niệm hàm số ?
- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số
Nêu khái niệm và tính chất của hàm số bậc nhất ?
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a?0)
- Xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
Đồng biến trên R khi a > 0
Nghịch biến trên R khi a < 0
Chương IV:
y = ax2(a?0)
hàm số
phưương trình bậc hai một ẩn
Tiết 47: Hàm số y = ax2
1. Ví dụ mở đầu
S(t0) = 0
S(t) = 5t2
Ông khẳng định rằng một vật rơi tự do(không kể sức cản của không khí)vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật quãng đường của nó sẽ được biểu diễn bằng công thức
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da, ở I-ta-li-a, Ga- li- lê đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do
Với công thức S =5t2 bằng bảng sau đây hãy biểu thị vài cặp giá trị tương ứng của t và s.
5
20
45
80
Vậy: Tương tự công thức S =5t2 biểu thị một hàm số có dạng như thế nào ?
Mỗi giá trị của t cho duy nhất một giá trị của s
Đại lượng s có phụ thuộc vào đại lượng t.
Qua công thức và bảng trên, em hãy cho biết mối quan hệ giữa S và t ?
Ta đã biết công thức y=50t + 8 biểu thị một hàm số có dạng y = ax + b (a?0) (Chương II )
Vậy s và t có quan hệ tương quan hàm số
Vậy công thức S =5t2 biểu thị một hàm số có dạng
y = ax2 (a?0)
2- Tính chất của hàm số y = ax2
Xét hai hàm số sau: y = 2x2 và y = -2x2
Điền vào chỗ chống trong các bảng sau:
8
2
0
2
8
18
-8
-2
0
-2
-18
2- Tính chất của hàm số y = ax2
8
2
0
2
8
18
Đối với hàm số y=2x2 (a=2>0)
- Khi x nhận các giá trị tăng dần thì giá trị tương ứng của y như thế nào ?
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y giảm
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng.
Quan sát vào bảng và nhận xét
-8
-2
0
-2
-18
Nhận xét tương tự với hàm số y = -2x2
Đối với hàm số y=-2x2.(a=-2<0)
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y.
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y.
tăng
giảm.
Đối với hàm số y=2x2.(a =2 > 0)
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y giảm
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng.
Đối với hàm số y=-2x2.(a=-2<0)
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y giảm.
- Nếu a > 0 và thì hàm số.....khi x > 0
đồng biến
và... Khi x < 0
nghịch biến
Hãy xét tương tự với a < 0 ?
Với hàm số
2- Tính chất của hàm số y = ax2
- Hàm số y = ax2 (a?0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
- Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
Xét hàm số y = 2x2, khi x?0 giá trị của y dương hay âm ? Khi x = 0 giá trị của y = ?
Xét hàm số y = 2x2, khi x?0 giá trị của y luôn dương. Khi x = 0 giá trị tương ứng của y = 0.
Tương tự đối với hàm số y = -2x2 thì như thế nào?
Hàm số y = -2x2, khi x?0 giá trị của y luôn âm Khi x = 0 giá trị tương ứng của y = 0
Từ các vấn đề trên ta rút ra nhận xét gì ?
Bài tập
Nhận xét: Hàm số y = ax2
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0; x = 0 giá trị của y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0; x = 0 giá trị của y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số
Điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau.
2
0
2
-2
0
-2
Bài tập: Cho hàm số y = (m-1)x2
a. Xác định m để với x = 1 thì y = 3
b. Xác định m để hàm số đồng biến khi x > 0, x < 0
Hướng dẫn
a. Vì x = 1 thì hàm số nhận giá trị tương ứng y = 3 nên ta có: 3 =(m - 1).12 <=> m = 4
b. Hàm số y = (m-1)x2 đồng biến khi x > 0 nếu m-1 > 0 <=> m > 1
Hàm số y = (m-1)x2 đồng biến khi x < 0 nếu m-1 < 0 <=> m < 1
Cách đây hơn 400 năm, Ga - li - lê (1564 - 1642) , nhà thiên văn học , nhà triết học người I- ta- li-a đã làm thí nghiệm đo vận tốc vật rơi, Ngày 24-1-1590, ông dùng hai quả cầu bằng chì, quả này nặng gấp 10 lần quả kia và cho rơi cùng một lúc từ đỉnh tháp nghiêng .
Kết quả nhiều lần cho thấy hai quả cầu đều chạm đất cùng một lúc . Ông đã chứng minh rằng vận tốc của vật rơi không phụ thuộc vào trọng lượng của nó (nếu không kể đến sức cản của không khí).
Quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Ga-li-lê đã làm ra kính thiên văn để quan sát bầu trời. Ông chống lại luận thuyết của Ptô- lê- mê cho rằng Trái Đất là trung tâm của vũ trụ và đứng yên, ông ủng hộ quan điểm của Cô- péc-ních coi mặt trời là trung tâm.
Trái Đất và các hành tinh khác như: Sao Mộc, Sao Thuỷ , Sao Hoả, Sao Kim...đều quay quanh mặt trời quan điểm này trái với quan điểm của nhà thờ thiên chúa giáo hồi bấy giờ vì lẽ đó ông đã bị toà án của giáo hội xử tội mặc dù bị cưỡng bức phải tuyên bố từ bỏ quan điểm của mình nhưng sau khi toà án tuyên phạt ông vẫn kêu lên rằng: " Dù sao Trái Đất vẫn quay" .
Hàm số y = ax2
Tiết 47
Nội dung
1. Hàm số y = ax2
2. Tính chất
a. Tập xác định
b. Tính đồng biến
c. Tính nghịch biến
Hướng dẫn về nhà
- Nắm chắc khái niệm hàm số y = ax2
- Nắm chắc tính chất của hàm số y = ax2
- Làm các bài tập 1, 2, 3 (SGK-tr30, 31)