Chương IV. §1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

ĐẠI SỐ LỚP 9
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0)
Người thực hiện : Phạm Duy Hiển
Đơn vị : Trường THCS Lạc Long Quân
Thành phố Buôn Ma Thuột – Tỉnh Đăk Lăk
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
y = ax2 ( a ≠ 0 )
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a ≠0)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
Muốn vẽ đồ thị của hàm số ta làm qua các bước nào ?
-Tìm chiều biến thiên
Lập bảng gi trị , biểu diễn các cặp điểm lên hệ tọa độ
Vẽ đồ thị của hàm số đã cho
Lập bảng giá trị
8
18
0
2
8
2
18
Trên mặt phẳng toạ độ, lấy các điểm:
A(-3 ; 18), B(-2 ; 8), C(-1 ; 2), O(0 ; 0), A’(3 ; 18), B’(2 ; 8), C’(1 ; 2)
Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành ?
- Đồ thị nằm phía trên trục hoành
Xét vị trí các cặp điểm A và A’ ; B và B’ ; C và C’ đối với trục Oy ?
A và A’ đối xứng qua Oy
B và B’ đối xứng qua Oy
C và C’ đối xứng qua Oy
Điểm thấp nhất của đồ thị là điểm nào ?
Điểm thấp nhất của đồ thị là điểm O
Hay giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0
Đồ thị y = 2x2 có đặc điểm như trên cũng là tính chất chung của đồ thị y = ax2 với a > 0 .
Tính chất của đồ thị y = ax2 với a > 0 là
Đồ thị nằm phía trên trục Ox
Đồ thị nhận Oy là trục đối xứng
Điểm thấp nhất của đồ thị là gốc tọa độ O
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a ≠0)
2. Vẽ đồ thị hàm số y = - ½ x2
* Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
-8
-2
0
-2
-8
Nhận xét :
Các giá trị của hàm số đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 hay các điểm thuộc đồ thị nằm dưới trục Ox
Các điểm có hoành độ đối nhau đều có tung độ như nhau hay các điểm đó đối xứng qua Oy
Em hãy rút ra nhận xét về đồ thị của hàm số y = - ½ x2 ?
Đồ thị hàm số nằm dưới trục Ox
Nhận trục Oy làm trục đối xứng
Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị hay giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 .
Quan sát đồ thị của hàm số y = ax2(a ≠0) ở hình dưới đây , từ đó hãy rút ra kết luận chung về đồ thị của hàm số y = ax2 ?
Đồ thị của hàm số y = - ½ x2 đã minh họa cho trường hợp a < 0 của hàm số y = ax2 .
Nhận xét :
Đồ thị của hàm số y = ax2(a ≠0) là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ và nhận Oy là trục đối xứng .
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị .
Nếu a<0 thì đồ thị nằm dưới trục hoành , o là điểm cao nhất của .
Bài tập : Cho hàm số y = - ½ x2
a) Trên đồ thị của hàm số này xác định điểm D có hoành độ là 3
b) Trên đồ thị này , xác định điểm có tung độ là -5 ? Có mấy điểm như vậy ?
Từ hoành độ 3 , kẻ đường thẳng // Oy cắt đồ thị tại D . Tung độ của điểm D là y = 4,5
Hay tọa độ của điểm D là D(3;4,5)
Từ tung độ là -5 ta kẻ đường thẳng // Ox , cắt đồ thị tại hai điểm M,N .
Hoành độ của M là
Hoành độ của N là
D
4.5
3
1/3
4/3
Chú ý
Chú ý
2. Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số.Chẳng hạn:-Đồ thị của hàm số y=2x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến.Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến.
O
-2
1
2
x
y
-1
x < 0 và tăng đồ thị đi xuống chứng tỏ hàm số nghịch biến.
1
4
x > 0 và tăng đồ thị đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến.
Minh hoạ trường hợp của hàm số y=x2.
Đánh dấu `X` vào ô thích hợp.
X
X
X
X
X
Các kiến thức cần nhớ
* Nếu a >0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành ,O là điểm thấp nhất của đồ thị.
* Nếu a <0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, o là điểm cao nhất của thị.
* Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI