Chương IV. §1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Thứ 5 ngày 01 tháng 03 năm 2007
Môn toán
Thao giảng mùa xuân
năm học 2006 - 2007
Toán 9: tiết 47
Chương IV: Hàm số y = ax2 (a ? o )
Phương trình bậc hai một ẩn
Kiểm tra bài cũ
Trong các công thức sau, công thức nào biểu thị một hàm số bậc nhất?
A. y = 40x + 5

C. y = - 2 . x
1. h =
g
2
t2 (g ? 10m/s)
Là công thức tính quãng đường của một vật rơi tự do.
2)
S = a2 là công thức tính diện tích hình vuông cạnh a
S = 3x2 là công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng.
3)
4)
P = RI2 (R không đổi, R ? 0) là công thức tính công suất của một bóng đèn.
1)
B. s = 5t2
Ví dụ
1. Ví dụ mở đầu:
S(t0)= 0
S(t) = ?
Quãng đường chuyển động S của nó được biểu diễn bởi công thức S = 5 t2. Trong đó t là thời gian tính bằng giây, S tính bằng mét.
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (G. Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật.
1
s là hàm số của t.
5
20
45
80
2
3
4
Quãng đường chuyển động S của nó được biểu diễn bởi công thức S = 5 t2. Trong đó t là thời gian tính bằng giây, S tính bằng mét.
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (G. Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật.
1
s là hàm số của t.
5
20
45
80
2
3
4
y
x2
a
1. Ví dụ mở đầu:
S
=
5
t2
S
=
5
t2
S(t0)= 0
S(t) = ?
Quãng đường chuyển động S của nó được biểu diễn bởi công thức S = 5t2. Trong đó t là thời gian tính bằng giây, S tính bằng mét.
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (G. Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật.
1
s là hàm số của t.
5
20
45
80
2
3
4
Mỗi công thức



cũng biểu thị một hàm số có dạng y= ax2 (a ? 0).
S = a2
S = 3x2
P = R.I2 (R không đổi ?0)
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
1. Ví dụ mở đầu:
S(t0)= 0
S(t) = ?
1
s là hàm số của t.
5
20
45
80
2
3
4
Mỗi công thức



cũng biểu thị một hàm số có dạng y= ax2 (a ? 0).
S = a2
S = 3x2
P = R.I2 (R không đổi ?0)
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
Bài tập:
Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số dạng y = ax2(a ? 0)
1) y = 2x2
5) y = (2m - 4) . x2 (m là tham số)
1. Ví dụ mở đầu:
S(t0)= 0
S(t) = ?
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
Xét hàm số: y = 2x2 và y = -2x2
Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong bảng sau:
?1
Bảng A
Bảng B
?2
Đối với hàm số y = 2x2, nhờ bảng giá trị vừa tính được, hãy cho biết:
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm?
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm?
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
Xét hàm số: y = 2x2 và y = -2x2
Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong bảng sau:
8
2
0
2
18
-8
-2
0
-2
-18
?1
Bảng A
Bảng B
?2
Đối với hàm số y = 2x2, nhờ bảng giá trị vừa tính được, hãy cho biết:
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm?
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm?
-3
-2
-1
1
2
3
Đồng biến
Nghịch biến
-3
-2
-1
1
2
3
Đồng biến
Nghịch biến
a = 2 >0
a = - 2 < 0
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
Xét hàm số: y=2x2 và y= -2x2
Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong bảng sau:
8
2
0
2
18
-8
-2
0
-2
-18
?1
Bảng A
Bảng B
-3
-2
-1
1
2
3
Đồng biến
Nghịch biến
-3
-2
-1
1
2
3
Đồng biến
Nghịch biến
a = 2 >0
a = - 2 < 0
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
Bài tập:
* Tính chất:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) y = 3x2
Đáp án:
a) Ta có a = 3 > 0 ? hàm đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
y = -2x2
y >0
x = 0
y = 0
y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
y <0
y = 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số
số 0 bí ẩn
a) Khi x 0 hàm số y = 2x2 luôn nhận giá trị dương.
b) Khi x = 0 hàm số y = 2x2 có giá trị bằng 0.
c) y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2.
d) y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x2.
?
?
?
?
?
?
Đ
S
x
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
y = -2x2
y > 0
x = 0
y = 0
y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
y <0
y = 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số
số 0 bí ẩn
a) Khi x 0 hàm số y = 2x2 luôn nhận giá trị dương.
b) Khi x = 0 hàm số y = 2x2 có giá trị bằng 0.
c) y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2.
d) y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x2.
?
?
?
?
?
Đ
S
x
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
y = -2x2
y > 0
x = 0
y = 0
y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
y <0
y = 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số
số 0 bí ẩn
a) Khi x 0 hàm số y = 2x2 luôn nhận giá trị dương.
b) Khi x = 0 hàm số y = 2x2 có giá trị bằng 0.
c) y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2.
d) y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x2.
?
?
?
?
Đ
S
x
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
y = -2x2
y > 0
x = 0
y = 0
y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
y <0
y = 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số
số 0 bí ẩn
a) Khi x 0 hàm số y = 2x2 luôn nhận giá trị dương.
b) Khi x = 0 hàm số y = 2x2 có giá trị bằng 0.
c) y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2.
d) y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x2.
?
?
?
?
Đ
S
x
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
y = -2x2
y < 0
y = 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số
số 0 bí ẩn
a) Khi x 0 hàm số y = 2x2 luôn nhận giá trị dương.
b) Khi x = 0 hàm số y = 2x2 có giá trị bằng 0.
c) y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2.
d) y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x2.
?
?
?
Đ
S
a=-2<0
y > 0
x = 0
y = 0
y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
hgfh
a = 2 > 0
x
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
Nhận xét:
*Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
*Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
8
2
0
2
18
-8
-2
0
-2
-18
Bảng A
Bảng B
-3
-2
-1
1
2
3
Đồng biến
Nghịch biến
-3
-2
-1
1
2
3
Đồng biến
Nghịch biến
a = 2 >0
a = - 2 < 0
1. Ví dụ mở đầu:
0
0
0
0
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
Nhận xét:
*Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
*Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
Cho 2 hàm số y=0,5 x2 và y=-0,5x2.
Tính các giá trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở 2 bảng sau; kiểm nghiệm nhận xét nói trên.
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
?4
Nhận xét: a = 0,5 > 0 ? y > 0 khi x ? 0; y = 0 khi x = 0
y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Nhận xét: a = - 0,5 < 0 ? y < 0 khi x ? 0; y = 0 khi x = 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
1. Ví dụ mở đầu:
Bảng 1:
Bảng 2:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
Nhận xét:
*Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
*Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
Hàm số
y= ax + b (a ? 0)
Hàm số y = ax2 (a ? 0)
Đều xác định với mọi giá trị x thuộc R.
- Hàm số không có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giống nhau:
Khác nhau:
- Với a < 0 hàm số
đồng biến khi x < 0;
nghịch biến khi x > 0.
- Với a < 0
hàm số nghịch biến trong R.
- Với a > 0 hàm số
đồng biến khi x > 0;
nghịch biến khi x < 0.
- Với a > 0
hàm số đồng biến trong R.
- Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
* 2 giá trị đối nhau của x cho cùng 1 giá trị của y.
* 1 giá trị của x cho 1 giá trị của y và ngược lại.
- Đều xét hệ số a > 0 và a < 0.
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
Nhận xét:
*Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
*Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
Bài 1: Chọn ý đúng trong các khẳng định sau:
1) Hàm số: y = 0,5x2 đồng biến với:
A. x < 0; B. x > 0; C. mọi x
4) Với m < 3 thì hàm số: y=( m-3)x2 :

A. có giá trị nhỏ nhất;

B. Có giá trị lớn nhất.

C. Cả A và B đều sai.
2) Hàm số: y = ( ) x2 nghịch biến với:
A. x < 0; B. x > 0; C. mọi x
Bài tập
3) Hàm số: y=( m-1)x2 có giá trị nhỏ nhất với:
A. m<1; B. mọi m; C. m > 1.
1. Ví dụ mở đầu:
Công thức S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a ? 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ? 0):
Hàm số y = ax2 (a ? 0) xác định với mọi x ?R
* Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
"Hàm số y = ax2 (a ? 0) đồng biến khi a và x cùng dấu và nghịch biến khi a và x khác dấu"
Nhận xét:
*Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
*Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
Hướng dẫn về nhà
- Nắm chắc tính chất hàm số y = ax2 (a ? 0)
- Làm bài tập: 1, 2, 3 (SGK trang 30, 31)
Bài tập 1, 2 trang 36 (SBT)
Đọc bài đọc thêm:
"Phần có thể em chưa biết" Trang 31 - 32 SGK
1. Ví dụ mở đầu:
Trß ch¬i: "Gi¶i cøu nµng B¹ch TuyÕt"
Luật chơi !
Có 4 ô kiến thức, trong đó có 1 ô màu đỏ và 3 ô màu xanh. Các em được quyền lựa chọn bất kỳ ô kiến thức nào. Ai may mắn chọn được ô màu đỏ và trả lời đúng câu hỏi sẽ là người giải cứu được nàng Bạch Tuyết và giành được phần thưởng.
3
2
1
4
3
Cám ơn! Phần thưởng cho bạn là một tràng pháo tay.
Chúc bạn học giỏi!
Câu 1: Hàm số y = (1 - m) x2, (m ?1) đồng biến khi m > 1; x <0 đúng hay sai?
Đ
Câu 2:
Hàm số y = m x2 (m ? 0) có giá trị y = 1; x = -1 khi m = 1 đúng hay sai ?
Đ
S
Câu 4: Hàm số y = m2x2 là hàm số dạng y = ax2 (a ? 0). Đúng hay sai ?
S
Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi
Hẹn gặp lại!
Gìờ học kết thúc!