Chương IV. §1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Chương IV : HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
* HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )

* PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

* NHỮNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN
Ngày : 01 - 3 - 2006
Tiết :47
�1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1. Ví dụ mở đầu
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (G. Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s = 5t2 , trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét.
1. Ví dụ mở đầu




Ngày :01 - 3 - 2006
Tiết :47
�1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
Với t = 1
Thì s = 5 . 12 = 5
5
20
45
80
Thay s bởi y, thay 5 bởi a, thay t bởi x vào công thức s = 5t2
Ta có y = ax2 ( a ? 0 )


Tiết : 47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1.Ví dụ mở đầu:
Hàm số có dạng y = ax2 ( a ? 0 ) là dạng đơn giản nhất của hàm số bậc hai.
2.Tính chất của hàm số y = ax2 ( a ? 0 )
Xét hai hàm số sau :
y = 2x2 và y = - 2x2
Điền vào chỗ trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:



?1


Tiết : 47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1.Ví dụ mở đầu:
Hàm số có dạng y = ax2 ( a ? 0 ) là dạng đơn giản nhất của hàm số bậc hai.
2.Tính chất của hàm số y = ax2 ( a ? 0 )
Xét hai hàm số sau :
y = 2x2 và y = - 2x2
Điền vào chỗ trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:



?1
8
2
0
2
18
-18
-2
0
-2
-8
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm số y= ax2(a?0)

Đối với hàm số y=2x2, nhờ bảng các giá trị vừa tính được , hãy cho biết :
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.
*Nhận xét tương tự với hàm số y=-2x2


?2
x tăng
x tăng
x < 0
x > 0
y giảm
y tăng
x tăng
x < 0
y tăng
y giảm
x tăng
x > 0

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm số y = ax2 ( a ? 0 )

Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ) xác định với mọi x thuộc R.
TÍNH CHẤT:
*Nếu a > 0 thì hàm số
nghịch biến khi x < 0 và
đồng biến khi x > 0.



*Nếu a < 0 thì hàm số
đồng biến khi x < 0 và
nghịch biến khi x > 0.


x tăng
x tăng
x < 0
x > 0
y giảm
y tăng
x tăng
x < 0
y tăng
y giảm
x tăng
x > 0

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm số y = ax2 (a?0)

Đối với hàm số y = 2x2, khi x ? 0 giá trị của y dương hay âm ? Khi x = 0 thì sao ? Cũng hỏi tương tự đối với hàm số y = -2x2 .

GIẢI
?3
x ? 0 ,
giaù trò cuûa y döông
x = 0 ,
y = 0
x ? 0 ,
giaù trò cuûa y aâm
x = 0 ,
y = 0

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ? 0 )
Nhận xét :
*Nếu a > 0 thì
y > 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

*Nếu a < 0 thì
y < 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
x ? 0 ,
giaù trò cuûa y döông
x = 0 ,
y = 0
x ? 0 ,
giaù trò cuûa y aâm
x = 0 ,
y = 0

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ? 0 )
Nhận xét :
*Nếu a > 0 thì
y > 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

*Nếu a < 0 thì
y < 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
Cho hàm số y= x2và y=- x2. Tính các giá
trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương
ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét
nói trên .

?4
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ? 0 )
Nhận xét :
*Nếu a > 0 thì
y > 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

*Nếu a < 0 thì
y < 0 với mọi x ? 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
nên y > 0 với mọi x ? 0
x = 0
y = 0 khi

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
Cho hàm số y= x2và y=- x2. Tính các giá
trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương
ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét
nói trên

?4
a =
nên y < 0 với mọi x ? 0
y = 0 khi
x = 0
> 0
a = -
< 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
y = 0
Giá trị lớn nhất của hàm số là
y = 0

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm số y = ax2 (a ? 0)
Điền vào chỗ trống :
Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ) xác định với mọi x thuộc R.
a)Nếu a > 0 thì hàm số ............ khi x < 0 và ............. khi x > 0

b)Nếu a < 0 thì hàm số ............. khi x < 0 và.............. khi x > 0

c)Nếu a > 0 thì y... với mọi x ? 0; y = 0 khi x ....
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y......

d)Nếu a < 0 thì y ..... với mọi x ? 0; y = 0 khi x.....
Giá trị lớn nhất của hàm số là y ........



nghịch biến
nghịch biến
đồng biến
đồng biến
> 0
= 0
= 0
= 0
= 0
< 0
GIẢI
Điền vào ô trống:






Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy=ax2 (a?0)
BÀI TẬP
1.Diện tích S của hình tròn được xác định bởi công thức S = ?R2, trong đó R là bán kính của hình tròn .
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (? ? 3,14 , làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ) .



b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích nó bằng 79,5 cm2 .
1,02
5,89
14,52
52,53
b) Giả sử R` = 3R
S` = ?R`2
= ?( 3 R)2
= 9 ? R2
= 9 S
Vậy khi bán kính tăng gấp 3 lần thì
diện tích tăng 9 lần
c ) Ta có S = ?R2
Suy ra R =
= 5,03 ( cm ) (vì R > 0 )
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy=ax2 (a?0)
BÀI TẬP
2.Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s ( mét ) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t ( giây ) bởi công thức : s = 4t2 .
a) Sau 1 giây , vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự , sau 2 giây ?
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?

HƯỚNG DẪN

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
h = 100 m
S = 4t2
a) Tính h1 , h2
Ta có s = 4t2
t1 = 1 ? s1 = ? ? h1 = h - s1
t2 = 2 ? s2 = ? ? h2 = h - s2
b) Tính t
Ta có s = 4t2
? t = ?
mà s = 100 m
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy = ax2 (a?0 )
BÀI TẬP
3.Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = av2 (a là hằng số ). Biết khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N.
a) Tính hằng số a.
b) Hỏi khi v = 10m/s thì F bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi v= 20m/s ?
c) Biết rằng cánh buồm có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h hay không ?

HƯỚNG DẪN
a) Tính a
Ta có F = av2

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
Mà F = 120 N
v= 2 m/s
? a= ?
b) Tính F1, F2
v1 = 10 m/s
v2 = 20 m/s
c) Tính vmax
F max = avmax2 = 12000 N
?vmax = ?
v = 90 km/h
= ? m/s
So sánh v và v max
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm số y=ax2 (a?0)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Học tính chất và nhận xét của hàm số y = ax2 ( a ? 0 )
* Làm bài 2 ,3 SGK trang 31
bài 1,2 SBT trang 36
*Đọc "Có thể em chưa biết ?" và "Bài đọc thêm" trang 31-32.

Tiết :47 �1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ? 0 )
CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ
VÀ
CÁC EM HỌC SINH