Chương IV. §1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Thế nào là hàm số ?
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.
Trả lời:
Cho hàm số y =f(x). Em cho biết hàm số y= f(x) đồng biến, nghịch biến khi nào ?
Hàm số y = f(x):
Với x1, x2 bất kì thuộc R
-Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên R;
-Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R.
Trả lời:
Chương IV- Hàm số y = a x2(a≠0)
Phương trình bậc hai một ẩn.
§1. Hàm số y = a x2 (a≠0)
1. Ví dụ mở đầu
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi- da, ở I-ta-li-a, Ga- li lê đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng bởi công thức
s = 5t2
trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét.
5
20
45
80
Công thức s = 5t2 là một hàm số
Công thức s = 5t2
Nên công thức s = 5t2 biểu thị hàm số có dạng y = ax2(a≠0)
Chương IV- Hàm số y = a x2(a≠0)
Phương trình bậc hai một ẩn.
§1. Hàm số y = a x2
1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Công thức s = 5t2 biểu thị hàm số có dạng y = ax2(a≠0)
a)Ví dụ
Xét hai hàm số sau: y =2x2 và y = -2x2
Điền vào những ô trống các gía trị tương ứng của x và y trong hai bảng sau:
8
2
0
2
18
-18
-2
0
-2
- 8
?1
2.Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a)Ví dụ
Xét hai hàm số sau: y =2x2 và y =-2x2
8
2
0
2
18
-18
-2
0
-2
- 8
Chương IV- Hàm số y = a x2(a≠0)
Phương trình bậc hai một ẩn.
§1. Hàm số y = a x2( a ≠ 0)
1. Ví dụ mở đầu
Công thức s = 5t2 biểu thị hàm số có dạng y = ax2
Đối với hàm số y = 2x2, nhờ bảng giá trị vừa tính được, hãy cho biết :
khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị của y tăng hay giảm.
khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị của y tăng hay giảm.
8
2
0
2
18
Nhận xét đối với hàm số y = 2x2
-Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị của y giảm
-Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị của y tăng
(x< 0 thì hàm số nghịch biến)
(x > 0 thì hàm số đồng biến)
?2
Khi x tăng nhưng luôn âm thì giá trị của y tương ứng tăng.
Khi x tăng nhưng luôn dương thì giá trị của y tương ứng giảm.
( x < 0 thì hàm số đồng biến.)
( x > 0 thì hàm số nghịch biến.)
Nhận xét đối với hàm số y = -2x2
Đối với hàm số y = -2x2, nhờ bảng giá trị vừa tính được, hãy cho biết :
khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị của y tăng hay giảm.
khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị của y tăng hay giảm.
-18
-2
0
-2
- 8
?2
Nhận xét:
*Đối với hàm số y = 2x2 :
Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị y tương ứng giảm.( khi x < 0 hàm số nghịch biến)
Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị y tương ứng tăng.( khi x > 0 hàm số đồng biến)
* Đối với hàm số y =- 2x2 :
Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị y tương ứng tăng.( khi x < 0 hàm số đồng biến)
Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị y tương ứng giảm.( khi x > 0 hàm số nghịch biến)
b) Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Đối với hàm số y = 2x2, khi x ≠ 0 giá trị của y dương hay âm? khi x=0 thì sao?
Đối với hàm số y = -2x2, khi x≠ 0 giá trị của y dương hay âm? khi x=0 thì sao?
- KKhi x ≠ 0 thì y > 0; khi x=0 thì y=0 và là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
-Khi x ≠ 0 thì y < 0; khi x=0 thì y=0 và là giá trị lớn nhất của hàm số
8
2
0
2
18
? 3
-18
-2
0
-2
- 8
b) Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
c) nhận xét
- Nếu a > 0 thì y >0 với mọi x ≠ 0 ; y = 0 khi x =0. giá trị nhỏ nhất của hàm số là y =0.
- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0 ; y = 0 khi x =0. giá trị lớn nhất của hàm số là y =0.
Cho hàm số y = và y = - . Tính gia trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại hai nhận xét nói trên:
?4
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
- 4,5
-2
- 0,5
0
- 0,5
-2
- 4,5
§1. Hàm số y = a x2 (a ≠ 0)
1. Ví dụ mở đầu
Công thức s = 5t2 biểu thị hàm số có dạng y = ax2(a≠0)
2.Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a)Ví dụ
b) Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
c) nhận xét
- Nếu a > 0 thì y >0 với mọi x ≠ 0 ; y = 0 khi x =0. giá trị nhỏ nhất của hàm số là y =0.
- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0 ; y = 0 khi x =0. giá trị lớn nhất của hàm số là y =0.
3. Luyện tập
3. Luyện tập
Bài 1( 30-sgk)
a)
5,89
1,02
14,52
52,53
Diện tích hình tròn được tính bởi công thức S = πR2
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng 9 lần
c) S = 76,5 cm2
R=?
Từ S = πR2
R=