Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

THCS HUỲNH THÚC KHÁNG
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ
Tiết 48
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
Kiểm tra bài cũ:
Em hãy phát biểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác
Các tam giác sau có đồng dạng không ?
Tam giác ABC và
tam giác MNP
Tam giác ABC và
tam giác DEF
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
? Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?
Ta có :
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu :
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia ;
Hoặc :
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tam giác DEF và tam giác D’E’F’ đồng dạng


Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Định lý 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG


GT
KL
Chứng minh :
Từ giả thiết (1) , bình phương hai vế ta được:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Ta lại có:
B’C’2 – A’B’2 = A’C’2
BC2 – AB2 = AC2 ( suy ra từ định lý Pi-ta-go )
Do đó
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Từ (2 ) , suy ra :
Vậy :
( trường hợp đồng dạng thứ nhất )
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3/ Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lý 2:
Tỉ số hai đường cao tưong ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Định lý 3 :
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
GT
KL
Củng cố :
Hs nhắc lại định lý 1, 2, 3 SGK

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
Hoặc
b) Tam giác vuông này có hai cạnh tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia
2/Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
3/ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
Định lý 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
Bài tập 46 / 84 SGK
( Vì các tam giác vuông có góc nhọn A chung )
( Vì có cùng góc nhọn E )
Vì
( Cùng phụ với góc FCB )