Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1/ áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
a/ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
b/ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
TIẾT48
�8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu:
? Tìm cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ
Giải
Nên ? HBA ? HAC( Tính chất tam giác đồng dạng)
(gt)
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
=> ? ABC ? HBA ( T/h 3)
∾
+ xét ? ABC và ? HAC có:
(gt)
chung
=> ? ABC ? HAC (T/h 3)
∾
? DEF và ? D`E`F` có:
Vậy ? DEF ? D`E`F`
(T/h hai cạnh góc vuông tỉ lệ)
?1 Haừy chổ ra caực caởp tam giaực ủo�ng daùng trong hỡnh 47
Giải:
?A`B`C` và ?ABC có:
? A`B`C` ? ABC ( Hai cạnh góc
vuông tỉ lệ)
và
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
∾
∾
d)
Giải:
Định lí 1: Sgk
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
KL
GT
?A`B`C` và ?ABC
Chứng minh:
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
∾
Vậy ?A`B`C` ?ABC (c.c.c)
Từ giả thiết (1) bình phương hai vế ta được:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Mặt khác từ định lý Py - ta - go ta có:
Do đó:
?A`B`C` và ?ABC có
?1. Chửựng minh caởp tam giaực sau ủo�ng daùng
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
4
6
9
Xét ?ABC v� ?BDC c�:
Giải
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
Cho tam giác ABC vuông tại A , AC = 4cm, BC = 6cm . Kẻ tia Cx vuông góc với BC ( Tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh BD // AC
BD // AC
Do đó : BD // AC
3/ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2: SGK
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
A`H`? B`C`; AH ? BC
KL
GT
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
Chứng minh
và
Xét ?A`B`H` và ?ABH có:
( cmt)
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
Định lí 3: SGK
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
3/ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2: SGK
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
Cho tam giác MNQ và tam giác ABC đồng dạng. Biết độ dài cạnh AB = 5 cm, tam giác ABC có diện tích 6 cm2, tam giác MNQ có diện tích 54 cm2. Tính độ dài cạnh MN
Giải: Theo đề ta có: (Định lí tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng)
Mà
=> MN = 3. 5 = 15 (cm)
TIẾT48 �8. c�c tr��ng hỵp ��ng d�ng cđa Tam gi�c vu�ng
Dặn dò:
- Chứng minh định lí 3
- Làm bài tập: 46, 47, 48 SGKvào vở