Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Giáo án
Hình học 8
GIÁO VIÊN : NGUYỄN THỊ MAI
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu ba trường hợp đồng dạng của tam giác.
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
GT
 ABC, A’B’C’
 ABC A’B’C’
KL
s
A
B
C
A’
B’
C’
Trường hợp 2 : Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 3 : Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
A
B
C
A’
B’
GT
 ABC, A’B’C’
 ABC A’B’C’
KL
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
GT
 ABC, A’B’C’
 ABC A’B’C’
KL
s
s
;
;
Tìm thêm điều kiện để hai tam giác đã cho đồng dạng?
1.
hoặc
2.
 ABC A’B’C’ nếu :
s
 ABC, A’B’C’,
hoặc
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Hoặc:
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
D
E
F
D’
E’
F’
2,5
5
5
10
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau :
a)
b)
A’
B’
C’
A
C
3
5
c)
d)
6
10
B
DEF và D’E’F’ có :
( vì
)
Do đó DEF  D’E’F’
s
s
DEF D’E’F’
4
8
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
 ABC, A’B’C’,
 A’B’C’ ABC
s
GT
KL
A’
B’
C’
A
B
C
Chứng minh












s
Vậy  A’B’C’ ABC( trường hợp đồng dạng thứ nhất )
Từ

Mà
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
( Suy ra từ định lí Py-ta-go )
Do đó
Suy ra
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
M
N
Bước 1 : Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM = A’B’
Qua M kẻ đường thẳng MN // BC
Bước 2 : Chứng minh
AMN  ABC
s
s
Bước 3 : Chứng minh
AMN  A’B’C’
Kết luận :
A’B’C’  ABC
s
A’
B’
C’
A
B
C
2
5
4
10
A’B’C’ và ABC có :
Do đó A’B’C’  ABC
s
Cho hình vẽ, chứng tỏ A’B’C’ ABC
s
( vì
)
A
B
C
A’
B’
M
M’
C’
 ABC A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k
s
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
A’M’ là đường trung tuyến của tam giác A’B’C’
Ta có
A
B
C
A’
B’
H
H’
C’
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
A
B
C
A’
B’
C’
H
H’
ABH và A’B’H’ có :
Do đó ABH A’B’H’
Do

GT
KL
ABC A’B’C’
theo tỉ số đồng dạng k
s
s
và

k
?
Định lí 3 : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
A
B
C
A’
B’
H
H’
Ta có :
;
C’
 ABC A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k
s
GT
KL
Cho hình vẽ sau, với AB = 3cm; AC = 4cm. Các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
2) ABH CBA
3) CAH BAH
1) BC = 5 cm
4)
5)
s
s
Đ
Đ
S
Đ
Đ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
2)
Nếu  ABC A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì :
a)
b)
A
B
C
A’
B’
H
H’
a)
hoặc
b)
 ABC A’B’C’
c)
s
hoặc
 ABC A’B’C’
s
s
 ABC A’B’C’
s
1) ABC vuông tại A; A’B’C’ vuông tại A’ nếu :
hướng dẫn về nhà
 Nắm vững các kiến thức sau :
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
 Bài tập về nhà : 46, 47, 48 (SGK)