Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
Thứ ba: Hai góc tương ứng bằng nhau.
Thứ hai: Hai cạnh tương ứng tỉ lệ và một góc xen giữa bằng nhau.
Thứ nhất: Ba cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
Hãy nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
KiỂM TRA BÀI CŨ
Bài1. Cho tam giác ABC có Â = 90 O;
AB = 4,5cm ; AC = 6 cm. Tam giác DEF có , DF = 3 cm, DF = 4cm Hỏi hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng với nhau hay không? Vì sao?
Giải bài 2
Bài2. Cho tam giác ABC có Â = 90 , đường cao AH. Chứng minh:
a) ABC HBA
b) ABC HBA
S
S
Giải bài 1
KiỂM TRA BÀI CŨ
ABC
Xét hai tam giác ABC và DEF có :
S
DEF
C’
B’
A’
C
B
A
Giải bài 1
KiỂM TRA BÀI CŨ
Bài1. Cho tam giác ABC có Â = 90 O;
AB = 4,5cm ; AC = 6 cm. Tam giác DEF có , DF = 3 cm, DF = 4cm Hỏi hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng với nhau hay không? Vì sao?
Giải bài 2
Bài2. Cho tam giác ABC có Â = 90 , đường cao AH. Chứng minh:
a) ABC HBA
b) ABC HBA
S
S
Giải bài 1
KiỂM TRA BÀI CŨ
S
a) Xét hai tam giác ABC và HBA có
ABC
HBA
b) Xét hai tam giác ABC và HBA có
ABC
S
HBC
chung
chung
Giải bài 2
KiỂM TRA BÀI CŨ
Trong tam giác có 3 trường hợp đồng dạng, đối với tam giác vuông có những trường hợp đồng dạng nào khác không?
KiỂM TRA BÀI CŨ
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
ABC
Xét hai tam giác ABC và DEF có :
S
DEF
C’
B’
A’
C
B
A
Giải bài 1
Vậy hai tam giác vuông ABC và DEFđồng dạng với nhau ta cần thêm yếu
tố gì?
Ta có hai
góc vuông
luôn bằng
nhau
Ta chỉ cần thêm hai cạnh góc
vuông tương ứng tỉ lệ
KiỂM TRA BÀI CŨ
a) Xét hai tam giác ABC và HBA có
ABC
S
HBA
b) Xét hai tam giác ABC và HBA có
ABC
S
HBC
chung
chung
Tương tự, hai tam giác ABC và HBA (HBC) đồng dạng ta cần thêm yếu tố gì?
Cần có góc nhọn chung
Giải bài 2
KiỂM TRA BÀI CŨ
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Vậy khi nào thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau?
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47
?1
a)
d)
b)
c)
F
E’
F’
D’
B
C
B’
A
A’
E
D
C’
2,5
2
5
10
5
5
10
4
Trả lời
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Gi?i
Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng dạng vì có:
E
F
a)
b)
E’
F’
D’
D
2,5
5
10
5
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Tam giác vuông ABC có:
Tam giác vuông A’B’C’ có:
Gi?i
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có:
A’B’C’ (c.g.c)
ABC
S
d)
c)
B
C
B’
A
A’
C’
2
5
10
4
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Để nhận biết hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không, ta cần biết dấu hiệu gì ?
Định lí:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc
vuông của tam giác vuông này tỉ lệ
với cạnh huyền và cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông đó đồng dạng.
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Bài 8 . Các trường hợp đồng dạng của tam
giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
ABC, A’B’C’, Â’= Â=900
(1)
KL A’B’C’ ABC
S
GT
A’
B’
C’
§8 . Các trường hợp đồng dạng của tam
giác vuông
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Từ giả thiết (1), bình phương hai vế ta được:
Chứng minh
Theo tính chât của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Ta lại có:
(suy ra từ định lí Pitago)
Do đó:
( 2 )
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Từ (2), suy ra:
Vậy A’B’C’ ABC (trường hợp đồng dạng thứ nhất)
S
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Áp dụng vào ?1
(vì )
Vậy A’B’C’ ABC
(theo tỉ số đồng dạng k= )
s
Ta có:
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Định lí
Tỉ số hai đường cao tương ứng của
hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số
đồng dạng.
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
H
C’
B’
C
B
A’
A
H’
GT
KL
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Hướng dẫn chứng minh
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Định lí
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng được tính như thế nào?
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Hướng dẫn chứng minh
Các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
§8.
Củng
cố và
luyện
tập
Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Hình 50
CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
Bài 46
CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
Hình vẽ
Trong hình có 4 tam giác vuông ABE, ADC, FDE, BCF
ABE ADC (Â chung)
ABE FDE (Ê chung)
ADC FBC( chung)
FDE FBC ( (đối đỉnh))
ADC FDE ( ABE)
ABE FBC ( FDE)
s
s
s
s
s
s
s
s
Củng
cố và
luyện
tập
Gi?i
Học và nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 84.
Chuẩn bị bài mới, tiết sau luyện tập.
Bài học đến đây là kết thúc
Cám ơn các bạn !
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ