Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

CHàO MừNG QUý THầY CÔ GIáO
Về dự tiết học hôm nay.
hình học 8
Thứ 2 ngày 31.08.2005 06:06
GV: Di?p Minh Giao Qu?nh
Tru?ng THCS Xuõn Ninh
A
B
C
B`
C`
A`
A
B
C
B`
C`
A`
6
10
5
3
B`=B (hoặc C`=C )
Hoàn thành vào (.....) ? bảng sau để được khẳng định đúng
Liệu hai tam giác có đồng dang không?
S
S
S
2
3
1
Kiểm tra bài cũ
4
……………………….
……………………….
……………………….
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
a)Tam giác vuông này có một góc nhọn
bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
Hoặc :
b)Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
(g.g)
(c.g.c)
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
hoặc







Bài tập 1:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
C
Xét vuông ABC và vuông PRQ có:
=> ABC PRQ (g.g)
s
Giải:
Ta có:
(g.g)
(c.g.c)
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
hoặc
Giải:
Ta có:
=> DEF D`E`F` (c.g.c)
s
Xét vuông DEF và vuông D`E`F` có:
=>
(g.g)
(c.g.c)
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
hoặc












Bài tập 3:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
.
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
hoặc












Bài tập 3:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
Hướng dẫn
Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông A’B’C’ và tam giác vuông ABC ta có
A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = ………. = ….
=> A’C’ = ………….
AC2 = …………… = 102 – 62 = …..
Xét  ABC và  A’B’C’ có
Suy ra:  ABC…… A’B’C’
=> AC = …………
.
52 – 32
(2)
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(1)
16
64
=
=
S
(c.c.c)
BC2 - AB2
(4)
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
hoặc












Bài tập 3:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng .
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
C
Định lý 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng .
?ABC và ?A`B`C`
?A`B`C` ?ABC
GT
KL
A = A’ = 900
S
Chứng minh
Từ giả thiết
Bình phương hai vế ta được:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(Suy ra từ định lí Pytago)
Do đó:
=>
(Đpcm)
Ta lại có:
(1)
A
C
B
Chứng minh: A’B’C’ ABC

ABC AMN
AMN = A’B’C’
S
Song song
S
( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Trên tia AB lấy điểm M sao cho A`B`=AM, kẻ MN//BC (N thuộc tia AC)
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
( do MN//BC)
( Do A’B’=AM
c/m B’C’=MN )
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông












Bài tập 3:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
Theo định lý 1:
=>  ABC  A’B’C’
S
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng .
Gi?i:
Xét  vuông ABC và  vuông A’B’C’ có:
?ABC và ?A`B`C`
?A`B`C` ?ABC
GT
KL
A = A’ = 900
S
(Theo t? s? d?ng d?ng l� 2)
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
(m?t gúc nh?n)
(hai c?nh gúc vuụng)
(c?nh huy?n v� m?t c?nh gúc vuụng)
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
a. Tỉ số hai đường cao của hai tam giác đồng dạng :
? ∆ABC và ∆A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ?
? Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác này ?
? Em hãy so sánh tỷ số hai đường cao AH và A’H’ với tỷ số đồng dạng?
? Vậy em có kết luận gì về tỷ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng ?
H
H’
Có
ABH ?A`B`H`=>
(g.g)
S
ABC A’B’C’ theo tỷ số k=2
S
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
* Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
a. Tỉ số hai đường cao của hai tam giác đồng dạng :
?ABC ?A`B`C` theo t? s? k
AH BC; A`H` B`C`
AH
A`H`
= k
s
KL
GT
C/m: ?ABC ?A`B`C` theo t? s? k
s
=>
s
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
* Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
a. Tỉ số hai đường cao của hai tam giác đồng dạng :


A’B’C’ ABC theo tỷ số k
S
b. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
* Định lí 3:
Tỉ số diện tích của hai của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
?A`B`C` ?ABC theo t? s? k
KL
GT
s
.
..
C
A`
C`
B`
Ghi nhớ
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
B
A
2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
A’H’B’C’, AHBC
Theo tỷ số đồng dạng
Thì
hoặc
S
(một góc nhọn)
(hai cạnh góc vuông)
(cạnh huyền và một cạnh góc vuông )
Bài tập 4: Các khẳng định sau đúng hay sai
A
C
B`
C`
A`
B
Đúng
Đúng
Sai


A
C
B
C`
A`
B`
500
500
S
S
A`
B`
H`
C`
6
4
2
3
Sai


A`
H`
C`
3
4
B`
8
6
Bài 48/sgk: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m, tính chiều cao của cột điện.
0,6m
4,5m
2,1m
?
Hướng dẫn
gọi chiều cao của cột điện là AB
chiều cao của thanh sắt là A’B’
bóng của cột điện trên mặt đất là AC
bóng của thanh sắt trên mặt đất là A’C’
B
A
C
B’
A’
C’
Vậy chiều cao của cột điện là 15,75(m)
Bài tập về nhà
-N?m v?ng cỏc tru?ng h?p d?ng d?ng c?a tam giỏc vuụng,t? s? gi?a hai du?ng cao v� di?n tớch tuong ?ng c?a hai tam giỏc d?ng d?ng
-Học thuộc các định lí 1; 2; 3
-Bài tập 47, 48,49, 50 SGK/84
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh.