Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Người soạn : Nguyễn Mạnh Hùng
HÌNH HỌC 8 - TẬP 2
TIẾT 49
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA
TAM GIÁC VUÔNG
1/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
VD cho các tam giác sau
a
b
 Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?
 Hai tam giác vuông đồng dạng nếu :
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia .
Hoặc :
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia .
2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
? Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình
sau
a
b
c
d
Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng dạng
vì có
Tam giác vuông A’B’C’ có
A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = 52 – 22 = 25 – 4 = 21
Tam giác vuông ABC có
AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 42 = 100 – 16 = 84
Xét A’B’C’ và ABC có :
Định lý 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
Từ giả thiết (1) , bình phương hai vế ta được:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
Chứng minh :
GT
KL
Ta lại có:

B’C’2 – A’B’2 = A’C’2
BC2 – AB2 = AC2 ( suy ra từ định lý Pi-ta-go )
Do đó
Từ (2 ) , suy ra :
Áp dụng kết quả của định lí đối với hai tam giác vuông A’B’C’
và ABC đã cho ở ?
Ta thấy rằng :
3/ Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng
dạng
Định lí 2 :
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng
bằng tỉ số đồng dạng
GT
KL
Chứng minh
Ta có
Xét A’B’H’ và ABH có
Định lí 3 :
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
Bài tập củng cố
BT 46 : ( trang 84 SGK )
Ta có 4 tam giác vuông là :
∆ABE , ∆ADC , ∆FDE , ∆FBC
Xét 2 tam giác FDE và FBC ta có :
Từ (1) 
(1)
Hướng dẫn về nhà :
Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông , nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt ( cạnh huyền , cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ ) , tỉ số hai đường cao tương ứng , tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng .
Bài tập 47 ; 48 ; 50 trang 84 SGK
Chứng minh định lí 3 – tiết sau luyện tập .