Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

2

Kiểm tra miệng:
Bài 1: Cho ??ABC vuoõng taùi A. Laỏy M treõn caùnh AB. Veừ MH ? BC .
Chửựng minh: ??ABC vaứ ??HBM ủo�ng daùng.
Bài 2: Cho hình v?. Hỏi : ?ABC và ?DEF có đồng dạng không ?
Xét ?ABC và ?DEF có :
(gt)
Bài làm:
Bài làm:
3
4
Qua hai bài tập vừa làm , ta thấy hai tam giác vuông cần có thêm điều kiện gì về góc hoặc về cạnh để kết luận được chúng đồng dạng với nhau?
 A’B’C’ ABC(g.g)
S
 D’E’F’ DEF(c.g.g)
S
1. �p dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông :
Tiết 48: Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
5
1. �p dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông :
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Nhìn hình vẽ hãy nhắc lại : Khi nào thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau?
Tiết 48: Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
6
 A’B’C’ ABC(g.g)
 D’E’F’ DEF(c.g.g)
S
S
Tiết 49 : Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
?1
Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ
7
Theo định lý Pytago tính được :A’C’= 4; AC = 8
B
C`
B`
C
A
A`
10
6
A’
5
Để biết 2 tam giác vuông còn lại có đồng dạng hay không, ta hãy tính
độ dài cạnh còn lại của hai tam giác; căn cứ vào đâu ta tính được thế?
3
Ta nh?n th?y : Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Theo kết quả bài tập trên ta có:
?A`B`C` ?ABC
S
?ABC và ?A`B`C` :
A = A` =

Tiết 48 : Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
8
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng :
Định lý 1:
Chứng minh : (SGK)
Em hãy phát biểu lại nội dung định lý 1 ?
Tiết 48: Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
9
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng:
Định lý 1
M
N
Chứng minh :
( SGK )
Tiết 48 Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
Ngoài ra ta còn có thể chứng minh tương tự như cách chứng minh các trường hợp đồng dạng của tam giác
10
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1
M
N
C/minh :
(Cách 1 :SGK)
Tiết 49 : Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
Cách 2 :
Trên tia AB đặt đọan thẳng AM : AM = A`B`
Qua M kẻ đường thẳng MN//BC (N thuộc AC)

* Vì: MN // AC ta có:
(1)
(2)
(3)
Tạo ra tam giác trung gian để so sánh mối quan hệ của nó với 2 tam giác đã cho.
Quan hệ của tam giác AMN
với tam giác ABC?
Quan hệ của tam giác AMN với tam giác A’B’C’?
_
_
11
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng:
Định lý 1
M
N
C/minh :
(Cách 1 : SGK)
Tiết 48: Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
Cách 2 :
Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/ AM = A`B`
Qua M kẻ đường thẳng MN//BC (N thuộc AC)
AC)
* Vì: MN // AC ta có:
(1)
(2)
(3)
Từ (1);(2) và (3) => MN = B’C’
_
_
//
//
12
Bài tập: Hãy chỉ ra cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình sau:
Kết quả :
S
S
S
Tiết 48 : Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
13
3
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:
14
Cho A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’, AH
là hai đường cao tương ứng. Chứng minh rằng:
Bài toán:
S
Tiết 48: Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
Bài toán:
(g-g)
GT
KL
A`H`
B`C` taị H`
AH
BC taị H
Chứng minh
theo tỉ số đồng dạng k
Xét ? A`B`H`
và ? ABH có:
và
a/ ?A`B`C` ?ABC
S
32
Tiết 49 : Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
15
Tiết 49 Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
16
*Kết quả bài toán:
*Định lí 2:
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
*Định lí 3:
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
thì:
;
Nếu ?A`B`C` ?ABC theo tỉ số đồng dạng k
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
Bản đồ tư duy: TiÕt 48
C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng
Luyện tập
Bài tập : Khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng.
A. SABC = 10cm2
B. SABC = 30cm2
C. SABC = 270cm2
D. SABC = 810cm2
Tiết 48 :
Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
17
Khi đó ta có:
Bài 46: (sgk/84)
Trên hình vẽ, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích tại sao chúng đồng dạng.
18
Tiết 48 : Đ8 C�C TRU?NG H?P D?NG D?NG C?A TAM GI�C VUễNG
- Trên hình vẽ có 6 cặp tam giác đồng dạng:
Có 4 tam giác vuông là:
∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC
S
∆BAE ∆DFE (3)
∆BAE ∆BFC (5)
∆DAC ∆DFE (6)
S
∆BAE ∆DAC (1)
∆DAC ∆BFC (2)
S
S
S
LÀM BÀI THEO NHÓM:
Trả lời:


Hu?ng d?n h?c sinh t? h?c:
* D?i v?i b�i h?c ? ti?t h?c n�y:
- Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

- Biết cách tính tỉ số hai đưòng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
- Làm bài tập 46, 47, 48/84 SGK.
* Đối với bài học ỏ tiết học tiếp theo:
- Chuẩn bị : “Luyện tập”
19
CH�C C�C EM H?C SINH
CHAM NGOAN H?C GI?I
21