Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

tiết 48
các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
môn toán 8
Giáo viên: Lê Thị Hải Yến
Đơn vị : Trường THCS Cao Viên
Năm học: 2012 - 2013
B
A
H
I
M
P
N
2,5
5
F
E
D
5
10
Tìm c¸c cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng trong hình và giải thích.
K
? Phát biểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

KIểM TRA BàI Cũ
C
Có những cách riêng để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng không?
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
B
A
H
I
M
P
N
2,5
5
F
E
D
5
10
K
C
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu có điều kiện gì?
a, Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia;
Hoặc
b, Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
? Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a)
b)
? DEF ? ? D`E`F` (c.g.c)
Áp dụng định lí Pitago vào hai tam giác vuông tính được AC = 8; A’C’= 4.
Tính và so sánh được

Kết luận: ∆ ABC ഗ ∆ A’B’C’ (c.c.c) (hoặc c.g.c)
Lược giải
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Định lí 1. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
một cạnh góc vuông
cạnh huyền
cạnh
cạnh huyền
góc vuông
Xét ∆ A’B’C’ và ∆ ABC có:





nên ∆ A’B’C’ ഗ ∆ ABC (Trường hợp đặc biệt)
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Bài toán: Cho hai tam giác đồng dạng ABC và A’B’C’ với tỉ
số đồng dạng là , hai đường cao tương ứng là AH và A’H’.
Chứng minh rằng:
a) b)
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng:
Cách 1. Chứng minh hai tam giác vuông có một cặp
góc nhọn bằng nhau. (trường hợp g-g)
Cách 2. Chứng minh hai tam giác vuông có hai cặp
cạnh góc vuông tỉ lệ.(trường hợp c-g-c)
Cách 3. Chứng minh hai tam giác vuông có cặp
cạnh huyền và một cặp cạnh góc vuông
tỉ lệ. (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn)
Bài 1. (Bµi 46/sgk)
Trªn hình 50, h·y chØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng. ViÕt c¸c tam gi¸c nµy theo thø tù c¸c ®Ønh t­¬ng øng vµ gi¶i thÝch t¹i sao chóng ®ång d¹ng.
Hình 50
Giải
Bài 2.(Bài 47/SGK)
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm; 4cm; 5cm.Tam
giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là
54 .Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.(nên ghi bt này dưới dạng gt+kl)
Lập tỉ số đồng dạng, tính
A’B’; A’C’; B’C’.
G?i ý:
- Ch?ng minh ?ABC vuụng
v� tớnh di?n tớch ?ABC
- Áp dụng định lí 3, tính
suy ra k = ?
54
Hướng dẫn tự học
- H?c, nắm v?ng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
- Biết cách tính tỉ số hai đư?ng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
- L�m b�i t?p 46; 48 ; 49; 50 /84 SGK.
Hướng dẫn bài 48/sgk