Chương III. §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác?
Bài toán: Xem hình 1.
Chứng minh : ABC ~ AMN





5 cm
4 cm
6 cm
7.5 cm
A
B
M
N
A’
B’
C’
C
Xét ABC và AMN, ta có :
 chung (1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ABC ~ AMN
A
B
M
N
C
B’
Chứng minh: ABC ~ A’B’C’

ABC ~ AMN

AMN ~ A’B’C’

MN // BC
AMN = A’B’C’

AM = A’B’
(cách dựng)
(gt)
MN // BC
(đồng vị)
(cách dựng)
(gt)
B’
Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = AB’.
Qua M kẻ đường thẳng MN // BC ( N є AC)
Vì MN // BC nên
AMN ~ ABC (1)
Xét AMN và A’B’C’, ta có:
AM = A’B’ (theo cách dựng)
Suy ra: AMN ~ A’B’C’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
ABC ~ A’B’C’
(
Do MN//BC
(gt)
)
Nên AMN = A’B’C’ (g – c -g)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
B’
C’
A’
A
B
C
GT
KL
ABC ~ A’B’C’

Chứng minh: (xem SGK)
a)
c)
b)
d)
e)
f)
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích ?
?1
ABC cân tại A có Â = 400


Xét ABC và PMN, ta có;

Vậy ABC ~ PMN (g-g)
?2
Ở hình 42, cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và ABD = BCD.
Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD
3
A
B
C
D
4.5
Hình 42
Trong hình 42 có 3 tam giác:
ABC, ADB và BDC
Chứng minh : ABC ~ ADB
(gt)
Chứng minh : ABC ~ ADB
Xét ABC và ADB , ta có :
Suy ra : ABC ~ ADB (g-g)
3
A
B
C
D
x
y
4.5
Hình 42
?2
Ta lại có: ABC ~ ADB (Chứng minh trên)
cm
Bài tập củng cố
Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD) ; AB = 12,5cm ; CD = 28,5cm và
(cm)
Hướng dẫn
học ở nhà
 Làm bài tập 37,38 trang 79 SGK
 Chuẩn bị tiết : LUYỆN TẬP.
 Học trường hợp đồng dạng thứ ba và ôn lại hai trường hợp đồng dạng đã học.
CLICK VÀO ĐÂY BẠN ƠI