Chương III. §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Kiểm Tra bài cũ
Bài 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
1. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau.
2. Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
4. Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Đ
S
?
?
?
?
3. Nếu ?A`B`C` = ? AMN và thì
 A’B’C’ ∽  ABC
 AMN ∽  ABC
"Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng". Điều này đúng hay sai?
Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta nhé!
Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
Bài toán:
Cho hai tam giác ABC và A`B`C`, với
Chứng minh ? A`B`C` ? ? ABC
 A’B’C’ ∽  ABC
 A’B’C’ ;  ABC
GT
KL
A
C
B
C`
B`
A`
M
N
 A’B’C’ ∽  ABC
MN // BC
AMN = A’B’C’
(Theo cách dựng)
AM = A’B’
(gt)
(cách dựng)
(đồng vị)
(gt)

Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’. Qua
M kẻ đường thẳng MN // BC ( N є AC)
 AMN ∽  A’B’C’
 ABC ∽  AMN
Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí:
Bài toán:
Cho hai tam giác ABC và A`B`C` với
Chứng minh ? A`B`C` ? ? ABC
 A’B’C’ ∽  ABC
 A’B’C’ ;  ABC
KL
(
(vì MN//BC);
(gt)
)
Nên AMN = A’B’C’ (g – c -g)
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
A
C
B
B`
A`
M
N
C`
suy ra: (1) (định lí)
Xét AMN và A’B’C’, ta có:
AM = A’B’ (theo cách dựng)
Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’.
Qua M kẻ đường thẳng MN // BC ( N є AC)
Chứng minh
Từ kết quả bài toán trên các em có kết luận gì về hai tam giác khi biết hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia?
GT
 ABC ∽  A’B’C’
 AMN ∽  ABC
 AMN ∽  A’B’C’
Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
 A’B’C’ ∽  ABC
 A’B’C’ ;  ABC
GT
KL
Phát biểu nội dung định lí.

2. áp dụng
?1
Nếu hai góc của tam giác này lần lược bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
c)
700
P
N
M
Cặp số 1:
Cặp số 2:
Cặp số 3:
?1
Trong các tam giác sau đây, những cặp tam giác nào đồng dạng? Hãy giải thích .
Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí: (SGK)
 A’B’C’ ∽  ABC
 A’B’C’ ;  ABC
GT
KL
2. áp dụng
?1
?2
ở hình vẽ bên (H42-sgk) cho biết AB = 3cm; AC = 4,5 cm và
a/ Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?
b/ Hãy tính các độ dài x và y ( AD = x; DC = y)
c/ Cho biết thêm BD là phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD
 A’B’C’ ∽  D’E’F’
 ABC ∽  PMN và
+ Trong hình 42 có 3 tam giác:
ABC, ADB và BDC
+  ABC ∽  ADB
( Vì: chung; )
b) Ta có:  ABC ∽  ADB ( theo câu a)
Suy ra:
hay:
?2
Giải
Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí: SGK
 A’B’C’ ∽  ABC
 A’B’C’ ;  ABC
GT
KL
2. áp dụng
?1
Lời giải.
c) *Ta có BD là tia phân giác góc B:
Hay :
cm
AB
2,5
3
2 . 3,75
2
3
AD
3,75
2
3. 2,5
*Ta lại có:  ABC ∽  ADB ( theo câu a), nên suy ra:
 ABC ∽  PMN và
 A’B’C’ ∽  D’E’F’
?2
+ Trong hình 42 có 3 tam giác: ABC, ADB và BDC
+  ABC ∽  ADB
( Vì: chung; )
b) Ta có:  ABC ∽  ADB ( theo câu a)
Suy ra:
hay:
Giải
Hoàn thành bảng sau
Cho ABC và A`B`C`
A’B’C’ ABC khi có:
A’B’C’ ABC Khi có
a)
b)
= …
c)
=
=
=
a) A’B’ = AB; ….. = ….. …. =…..
b) A’B’ = AB; A’C’ = ;
=
C)
=
= … ;….. =….
A’B’ AB
…
…….
a) A’B’ = AB; A’C’ = AC; B’C’ = BC
b) A’B’ = AB; A’C’ = AC;
Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí: SGK
 A’B’C’ ∽  ABC
 A’B’C’ ;  ABC
GT
KL
2. áp dụng
3. Luyện tập
Chứng minh rằng nếu tam giác A`B`C` đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.
Yêu cầu hoạt động nhóm
Các nhóm thảo luận và điền nội dung phù hợp vào trong phi?u h?c t?p trong thời gian 3 phút
Bài tập. (Bài 35 - SGK trang 79)
GT
KL
1
2
A’
B’
C’
D’
1
2
A
B
C
D
 A’B’C’ ∽  ABC
Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí: SGK
 A’B’C’ ∽  ABC
 A’B’C’ ;  ABC
GT
KL
2. áp dụng:
3. Luyện tập
ABD
PHIẾU HỌC TẬP
Từ (3) và (4) suy ra: ?A`B`D` ~ ?.... (g-g)
Gọi A`D` và AD là hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng A`B`C` và ABC
- Ta cú:
- Mặt khác do A`D` là phân giác của góc A`, AD là phân giác của góc A (gt):
k
A`B`
AB
(Bài 35 - SGK trang 79 )
GT
KL
 A’B’C’ ∽  ABC
(gt). Suy ra:
 A’B’C’ ∽  ABC
Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba
Hình học 8 Thứ ngày tháng 3 năm 2009
A
D
F
C
B
E
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, đường cao AD cắt phân giác BE tại F. Chứng minh:
Chứng minh:
(Vì BF là phân giác của góc DBA)
(Vì BE là phân giác của góc ABC)
Từ (1); (2); (3) suy ra điều phải chứng minh.
(Vì ? DBA ? ? ABC (g.g))
Hướng dẫn: Bài 34 (trang 82- Sách bài tập).