Chương III. §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

BÀI 7
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
Trường hợp này không cần đo độ dài các cạnh mà vẫn biêt có cách nhận biết hai tam giác đồng dạng.
1.ĐỊNH LÝ:
A’
B’
C’
A
B
C
M
N
BÀI TOÁN: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với A = A’ ,
B = B’.Chứng minh : A’B’C’ ABC.
1.ĐỊNH LÝ:
GT
KL
? A`B`C`? ?ABC
? ABC và ?A`B`C`
GIẢI
HƯỚNG DẨN:
Ch?ng minh : ? AMN = ?A`B`C` (2)
T? (1) v� (2) ? A`B`C` ?ABC
B’
Trên tia AB lấy đoạn thẳng AM =A’B’.Qua M kẻđường thẳng MN BC (N  AC).
VÌ MN BC nên AMN ABC.
B’
Xét hai tam giác AMN và A’B’C
Ta có:
A = A’(giả thiết).
AM = A’B’
AMN = B (đồng vị)
Mà B = B’ (giả thiết)
AMN = A’B’C’
(1)
(2)
Từ (1) và (2),suy ra: A’B’C’ ABC (theo tính bắc cầu).
b)Định lý:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
2.ÁP DỤNG:
Quan sát hai tam giác ABC và MNP.Các em có nhận xét gì về hai tam giác này.
/
///
Dựa vào định lý trên.
Các em hãy chứng minh: ABC MNP
///
/
Ta có: AB = AC
A =60o
}
ABC
ÞD
cân tại A
và B =C.
Trong ABC ta lại có: A + B + C = 180O
B + C =180O - 40O
B + C =180O - A
B + C =140O
B = C =70O
Tương tự
Ta cũng chứng minh
được MNP cân tại P và
có M = N = 70O
ABC
D
Vậy:
Cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và ABD = BCD
?2
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác?
Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
b) Hãy tính các độ dài x và y (AD= x, DC= y)
c) N�?u BD là phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
Giải:
a) Hình vẽ có 3 tam giác là: ?ABD, ?BDC, ?ABC
Cặp tam giác đồng dạng với nhau là� ?ABD và� ?ACB vì:
ABD = BCD , A chung.
b) Tính AD, DC (AD = x; DC = y)
�ABD �ACB
c) Tính độ dài BC và BD:
BD là phân giác góc B nên
ABD = DBC
ABD BCD
=
(gt )
Do đó ?BCD cân => BD= CD = 2,5(cm)
Cho hình thang ABCD có AB CD ,AB = 2,5 cm, AD =3,5cm,
BD = 5cm và DAB = DBC.
a) Chứng minh: ADB BCD.
b) Tính độ dài các cạnh BC , CD.
Bài 1:
GIẢI
A
B
C
D
a) ABD = BDC (hai góc so le trong)
DAB = DBC (gt).
Vậy ABD BDC (g.g)
b) Ta có:
}
}
Củng cố
Bài 36:( SGK/ 79)
ABCD là hình thang ( AB // CD )
GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm

KL Tính BD =?
28,5 cm
DAB DBC
=
ABD BDC
?
Gợi ý: AB // CD
Kết luận gì về hai góc :
X
C
12,5 cm
D
A
B
Khi đó: và như thế nào?