Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

* môn đại số *
* * lớp 8c * *
giáo viên thực hiện: nguyễn minh sơn
Hội thi giáo viên dạy giỏi tỉnh QUảNG TRị năm học 2011-2012
Câu 2. Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
Giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1
Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2
Bước 3
Giải phương trình.
Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
HN
NĐ
Xe máy: V = 35km/h
Ôtô: V = 45km/h
24 ph
G
C
* Các đối tượng tham gia:
+ Xe máy
+ Ô tô
* Các đại lượng tham gia:
+ Thời gian (h)
+ Vận tốc (km/h)
+ Quãng đường (km)
Quãng đường (km) = Vận tốc (km/h) x Thời gian (h)
TIẾT 51- §7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
?
?
?
?
TIẾT 51- §7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
?
?
?
TIẾT 51- §7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)
HN
NĐ
24 ph
G
C
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
TIẾT 51- §7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)
HN
NĐ
24 ph
G
C
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
TIẾT 51- §7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)
Giải:
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
?
?
?
?
TIẾT 51- §7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
Xe máy: V = 35km/h
Ôtô: V = 45km/h
HN
NĐ
G
C
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
HN
NĐ
2/5 h
G
C
Ví dụ 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy
Ôtô
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
TIẾT 51- §7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)
Vậy thời gian xe đi là:
Hai cách chọn ẩn khác nhau cho ta hai phương trình khác nhau:
(1)
(2)
So sánh hai cách chọn ẩn,
em thấy cách nào gọn hơn?
NHẬN XÉT:
Hai cách giải có đáp số như nhau.
Cách giải 1 dễ làm hơn ,dẫn tới phương trình dễ giải hơn.
Cách giải sau dài hơn (phương trình giải phức tạp hơn, cuối cùng cần phải làm thêm một phép tính nữa mới ra đáp số).
Ví dụ:2 Năm nay, tuoåi meï gaáp 3 laàn tuoåi Phöông. Phöông tính raèng 13 naêm nöõa thì tuoåi meï chæ coøn gaáp 2 laàn tuoåi Phöông thoâi. Hoûi naêm nay Phöông bao nhieâu tuoåi?
Cách giải:
Gọi tuổi của Phương năm nay là x (tuổi). Điều kiện x nguyên dương.
Khi đó tuổi của mẹ năm nay là 3x (tuổi).
13 năm nữa tuổi của mẹ là 3x + 13 (tuổi).
13 năm nữa tuổi của Phương là x + 13 (tuổi).
Theo bài ra 13 năm nữa tuổi của mẹ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)
Giải phương trình:
Vậy năm nay tuổi Phương 13 tuổi.
Ví dụ:2 Năm nay, tuoåi meï gaáp 3 laàn tuoåi Phöông. Phöông tính raèng 13 naêm nöõa thì tuoåi meï chæ coøn gaáp 2 laàn tuoåi Phöông thoâi. Hoûi naêm nay Phöông bao nhieâu tuoåi?
Có cần thiết phải lập bảng để giải bài toán này không ?
Nhận xét :Tránh lạm dụng phương pháp lập bảng đối với các bài
toán đơn giản, vì việc lập bảng sẽ làm cho bài toán thêm nặng nề,
không cần thiết. Thông thường ta hay lập bảng với toán chuyển
động, toán năng suất, toán phần trăm, toán ba đại lượng.
1, Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
2, Làm các bài tập:37,38,39,45,46(Sgk/T30,31).
3, Chuẩn bị tiết 52: LUYỆN TẬP1.
DẶN DÒ-HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 39/30 SGK: Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho nhà nước.
“Thuế VAT” nghĩa là gì?
* Ví dụ: giả sử thuế VAT của Gạo được quy định là 8%. Khi đó nếu giá bán của Gạo là a đồng không kể cả thuế VAT thì người mua Gạo phải trả tiền thuế VAT là a.8% đồng.
* Thuế VAT của xe HONDA được quy định là 10%. Nếu giá bán của xe HONDA (không kể VAT) là 20 triệu đồng . Thì người mua xe phải trả tiền thuế VAT là …………………..
20.10% triệu đồng
10%.X
110 - x
120-10=110
10
120
8%.(110 – x)
?
?
?
?
?
Có thuế VAT là 8% vậy tiền thuế VAT bao nhiêu?
Có thuế VAT là 10% vậy tiền thuế VAT là bao nhiêu?
Bài 39/30 SGK: Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10% ; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Lưu ý:Không cần thiết vì đã có đủ các yếu tố để lập được phương trình tìm x
x
10%.X
110 - x
120-10=110
10
120
8%.(110 – x)
Theo đề bài ta có phương trình:
hay
Giải phương trình ta được : x = 60
(nhận)
Vậy, không kể VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là 60 nghìn đồng,loại hàng thứ hai là 50 nghìn đồng.
Bài 39/30 SGK: Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10% ; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Bài 39/30 SGK :Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10% ;thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT là x (nghìn đồng). Điều kiện: 0 < x < 110
Bài giải
Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là (110 – x) nghìn đồng.
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ nhất là 10%.x (nghìn đồng).
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai là 8%.(110 – x) (nghìn đồng).
Ta có phương trình: 10%.x + 8%.(110 – x) = 10.
Giải phương trình ta được : x = 60 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy, không kể VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai là 50 nghìn đồng.
Xin chân thành cảm ơn
Các thầy cô giáo và các em