Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

KIỂM TRA BÀI CỦ
Giải phương trình :
4
ĐKXĐ :
QĐ và KM :
Vậy phương trình có hai nghiệm :
3
Tìm hai số u và v biết : u – v = 5 và uv = 24
------------------------------------------------------
Đặt t = – v
Ta có : u + t = 5 và ut = – 24
Nên u và t là hai nghiệm của phương trình :
Giải phương trình ta được : x1 = – 3 ; x2 = 8
Như vậy u = – 3 , t = 8 hoặc u = 8 , t = – 3
Hay u = – 3 , v = – 8 hoặc u = 8 , v = 3
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Chọn ẩn số và đặt điều kiện
thích hợp cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng chưa
Biết theo ẩn số và các đại lượng
đã biết
Lập phương trình biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
NHẬN ĐỊNH KẾT QUẢ VÀ TRẢ LỜI
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ : Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo ?
Gọi x là số áo may trong 1 ngày theo kế hoạch (x là số nguyên dương)
Thời gian quy định may xong 3000 áo là
Số áo thực tế may được trong 1 ngày là x + 6
Thời gian may xong 2650 áo là
Theo đề bài ta có phương trình :
Giải ra ta được : x1 = 100 (nhận) ;
x2 = – 36 (loại)
Trả lời : Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may xong 100 áo.
Giải phương trình trên
Kế hoạch
Thực tế
Tổng số ngày
Tổng số áo
Số áo trong 1 ngày
3000
2650
x + 6
x
1
?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Cách 1 :
Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0)
Chiều dài là x + 4 (m)
Diện tích hình chữ nhật là 320 m2, ta có phương trình :
x(x + 4) = 320

Giải phương trình ta được x1 = 16 (nhận)
x2 = – 20 (loại)
Vậy chiều rộng là 16 m, chiều dài là 16 + 4 = 20 m

?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Cách 2 :
Gọi x (m) là chiều dài, chiều rộng là y (m) (x > 0 , y > 0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình :


Giải hệ phương trình :


Giải phương trình (4)

Giải ra ta được : y1 = – 20 (loại) ; y2 = 16 (nhận)
Với y = 16 từ (3) suy ra x = 20
Vậy chiều dài là 20 m, chiều rộng là 16 m.

?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Cách 3 :
Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng (x > 0 ; y > 0)
Theo đề bài ta có :
Đặt t = – y
Nên x và t là nghiệm của phương trình :
Giải phương trình (2) ta được : X1 = 20 , X2 = – 16
Với :
hay
(nhận)
Với :
hay
(loại)
Vậy chiều dài là 20 m và chiều rộng 16 m
Bài tập số 45 SGK trang 59
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó
Giải :
Gọi n là số tự nhiên thứ nhất.
Số tự nhiên thứ hai là n + 1 (n N )
Theo đề bài ta có phương trình :
n.(n + 1 ) – (n + n + 1) = 109
n2 + n – 2n – 1 – 109 = 0
n2 – n – 110 = 0
Giải phương trình ta được n1 = 11 (nhận) ; n2 = – 10
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12
1) Xem lại nội dung phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
2) Bài tập về nhà 41, 42, 43 trang 58 SGK
3) Tiết sau là luyện tập