Chương III. §5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Kiểm tra bài cũ
Hai tam giác ABC và A`B`C` có kích thước như hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm). Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=A`B`=2cm ; AN=A`C`=3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
A
B
C
4
8
6
A`
B`
C`
2
4
3
M
N
4
Nhận xét về mối quan hệ giữa các tam giác AMN, A`B`C`, ABC
?AMN = ?A`B`C`
?AMN ?ABC
?ABC ?A`B`C`
S
S
Trường hợp đồng dạng thứ nhất
1. Ñònh lyù
2. Áp dụng
Bài toán:

Cho 2 tam giác ABC và A`B`C`. CMR: ?ABC ?A`B`C. Biết 3 cạnh của ?ABC tỉ lệ với 3 cạnh của ?A`B`C`
S
A
B
C
A`
B`
C`
?ABC , ?A`B`C`
GT
KL
?A`B`C` ?ABC
S
M
N
Chứng minh:
Trên AB lấy điểm M ; AM=A`B`
Dựng MN // BC (N? AC)
Vì MN // BC, nên ?AMN ?ABC
Do đó:
Mà:
(2)
(3)
(1)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
và
? AN=A`C` và MN=B`C`
Xét ?AMN và ?A`B`C`: AM=A`B` (cách dựng); AN=A`C` và MN=B`C`(cmt) Vậy ?AMN=?A`B`C` (c.c.c)
(I)
(II)
Từ (I) và (II) suy ra: đpcm
s
?ABC , ?A`B`C`
GT
KL
?A`B`C` ?ABC
s
A
B
C
A`
B`
C`
M
N
Chứng minh:
Trên A`B` lấy điểm M, AM = AB
Dựng MN // B`C` (N ? A`C`)
Do đó:
Vì MN // B`C` nên ?ABC ? ?AMN
Mà:
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
(1)
(2)
(3)
và
? AN = AC ; MN = BC
Xét ? AMN và ? ABC: AM = AB (cách dựng) ; AN = AC (cmt); MN = BC (cmt) Vậy ? AMN = ? ABC (c.c.c)
(I)
(II)
Từ (I) và (II) suy ra: đpcm
?ABC , ?A`B`C`
GT
KL
?A`B`C` ?ABC
A
B
C
A`
B`
M
N
S
Chứng minh:
Trên AB lấy điểm M, AM = A`B`
Trên AC lấy điểm N, AN = A`C`
C`
Ta có:
? MN // BC (định lý Ta - let đảo)
?? AMN ? ? ABC
Từ (1) , (2) , (3) và (4) suy ra: MN = B`C`
Mà:
(1)
(2)
(3)
(4)
Xét ?AMN và ?A`B`C`: AM=A`B` và AN=A`C` (cách dựng); MN=B`C`(cmt) Vậy ?AMN=?A`B`C` (c.c.c)
(I)
(II)
Từ (I) và (II) suy ra: đpcm
Định lý
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
2 bước cơ bản để chứng minh định lý:
Bước 1: Dựng 1 tam giác mới đồng dạng với 1 trong 2 tam giác đã cho
Bước 2: Chứng minh tam giác vừa dựng bằng với tam giác còn lại
Áp dụng
∆ABC ∽ ∆DEF
A
B
C
D
E
F
H
I
K
4
6
8
4
3
2
6
5
4
=
=
=
A
B
C
A`
B`
C`
6
8
9
15
? ABC có đồng dạng với ? A`B`C` hay không?
Tính tỉ số chu vi của 2 tam giác đó