Chương III. §5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Cánh cửa bí ẩn
1
2
Kiểm tra bài cũ
1)Nêu định nghĩa hai tam giác ®ång d¹ng ?
2. Thêm điều kiện gỡ để tam giác A`B`C` đồng dạng với tam giác ABC theo định nghĩa ?
Giải:
Ta có:
Thêm điều kiện:
=> ?A`B`C` ?ABC (định nghĩa)
?1: Hai tam giác ABC và A`B`C` có các kích thước như hình 32 ( có cùng đơn vị đo là cm).
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = A`B` = 2 cm ;AN = A`C` = 3 cm.

Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A`B`C`?

Hình 32
A
B
C
A`
B`
C`
4
8
6
2
3
4
2
2
3
4
Giải



 ∆ A’B’C’ ®ång d¹ng víi ∆ ABC

1. Định lí.
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
Phương pháp chứng minh:
Bước 1: - Dựng tam giác thứ ba (?AMN) sao cho tam giác này đồng dạng với tam giác thứ nhất (?ABC).
Bước 2: - Chứng minh: tam giác thứ ba (?AMN) bằng tam giác
thứ hai (?A`B`C`).
Từ đó, suy ra ?A`B`C` đồng dạng với ?ABC.
Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
1. Định lí.
1. định lý
?A`B`C` ?ABC
Nên: ?AMN ?ABC (định lý T71 bài 4)
mà AM = A`B`
Mặt khác
Từ (1) và (2) suy ra:
Nên: ?A`B`C` ?ABC
CM
M
N
(1)
(2)
đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A`B`
Vẽ đường thẳng MN // BC (N ? AC)
Hay: AN = A`C` ; MN = B`C`
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thỡ hai tam giác đó đồng dạng.
mà: ?AMN ?ABC (cmt )
Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
Bài tập : Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?
Bài tập : Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

Lưu ý:

Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó.
+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó đồng dạng.
+ Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.
2. Áp dụng:
?2. Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng?
1. Định lí.
Tiết 43: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
?ABC và ?IKH có:
Do đó ?ABC không đồng dạng với ?IKH
Cánh cửa bí ẩn
1
2
Ta - lét sinh khoảng năm 624 mất khoảng năm 547, trước công nguyên. Ông sinh ra ở thành phố Mê li của xứ I- ô -ni ,ven biển phía tây Tiểu á. Ông là người đầu tiên trong lịch sử toán học đưa ra những phép chứng minh. Ông đã chứng minh được định lí về sự tạo thành các đoạn thẳng tỉ lệ (Định lí Ta lét) và các định lí về hai góc đối đỉnh, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Ông đã đo được chiều cao của kim tự tháp, tính được khoảng cách từ con tàu đến bến cảng nhờ các tam giác đồng dạng.
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A`B`C` :
a) ?ABC và ?A`B`C` có :
6
9
12
4
6
8
  ABC  A’B’C’
Nhận xét tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng?
1. Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác?
- Giống: Đều xét đến điều kiện ba cạnh.
- Khác nhau:
+ Trường hợp bằng nhau thứ nhất: Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.
+ Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
2. So sánh trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác với trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác.
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
Hướng dẫn về nhà
- Nắm chắc định lý trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác.
- Làm bài tập 30, 31 trang 75 SGK, BT SBT.
- Nghiên cứu bài: "Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác".
- Chuẩn bị thước thẳng, compa, êke, thước đo góc.
- Nắm được 2 bước chứng minh định lý:
+ Dựng: ?AMN d?ng d?ng ?ABC.
+ Chứng minh: ?AMN = ?A`B`C`.
- So sánh trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác với trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác.
Bài 30: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là: AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A`B`C` đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm.
? Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A`B`C` (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Hướng dẫn
Từ ?A`B`C` ?ABC (gt)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Từ đó tính được: A`B` ; B`C` ; A`C`
Gọi hai cạnh tương ứng là A`B` và AB và có hiệu AB - A`B` = 12,5 (cm)
Từ đó tính được: A`B` ; AB
Từ ?A`B`C` ?ABC (gt)
Bài 31: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5cm.
? Tính hai cạnh đó.
Hướng dẫn
Cho ?MNP có MN = 5cm ; NP = 7 cm; PM = 10cm ;
?EGH có EG = 2,5 cm; GH = 3,5 cm ; HE = 6cm .
? ABC có AB = 10 cm; BC = 14 cm ; CA = 20 cm.
Trong các câu sau câu nào đúng.
A. MNP EGH
B. EGH ABC
C. MNP ABC
D. MNP EGH ABC
Đáp án
Ô cửa 1:
Ô cửa 2:
Cho hình vẽ
Giá trị của x và y là:
x = 10; y = 8
B. x = 9 ; y = 8
C. x = 8 ; y = 6
D. x = 9 ; y = 6
y
x
Đáp án