Chương III. §5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

1.Phát biểu định lí Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tỉ lệ tương ứng thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
KIỂM TRA BÀI CŨ
2.Phát biểu định lí về hai tam giác đồng dạng
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
Ta đã biết thế nào là hai tam giác đồng dạng .
Vậy có cách nào để nhận biết được hai tam giác đồng dạng với nhau mà không cần đo góc của chúng không ?
Để trả lời câu hỏi đó chúng ta cùng tìm hiểu nội dung bài học ngày hôm nay
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
§5
1.Định lí
Hai tam giác ABC và A`B`C`có kích thước như hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm)
?1
(SGK-T73)
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho AM=A’B’=2cm; AN=A’C’=3 cm.
a)Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b)Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC,AMN và A’B’C’
a)Ta có
(theo định lí Talet đảo)
(theo định lí về tam giác đồng dạng)
Bài giải
2
3
4
b)Theo chứng minh trên
Từ kết quả trên cho ta phát hiện gì về mối quan hệ
giữa hai tam giác khi biết độ dài các cạnh của chúng
tương ứng tỉ lệ với nhau?
Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .
Đó chính là nội dung định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.
ĐỊNH LÍ (SGK-T73)
Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
BÀI TẬP: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’.Hãy nêu
cách dựng tam giác AMN sao cho tam giác AMN
đồng dạng với tam giác ABC và bằng tam giác A’B’C’.
Ta đặt trên tia AB đoạn thẳng AM=A’B’.Vẽ đoạn thẳng MN //BC ,với
Ta có
Ta cần chứng minh
∆AMN = ∆A’B’C’
`
Qua bài tập trên ta có thể nhận thấy hướng chứng minh định
lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.
Hướng giải
1.Định lí
PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
Buớc 1: - Dựng tam giác thứ ba (AMN) sao cho tam giác này đồng dạng với tam giác thứ nhất (ABC).
Buớc 2: - Chứng minh: tam giác thứ ba (AMN) bằng tam giác thứ hai (A’B’C’). Từ đó, suy ra ÐPCM.
Chứng minh:
(1)
Lấy MAB sao cho AM = A’B’. Kẻ MN // BC (N  AC).
(2)
, mà: AM = A’B’
 A’C’ = AN ; B’C’ = MN
và AM = A’B’(cách dựng).
2. Áp dụng:
?2. Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng?
Bài giải
Nên ΔABC không đồng dạng với ΔIKH.Do đó ΔDEF cũng không đồng dạng với ΔIKH
Chú ý
Nếu ΔABC~ ΔA’B’C’; ΔABC không đồng dạng với ΔXYZ thì ΔA’B’C’cũng không đồng dạng với ΔXYZ .
Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa hai cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh nhỏ nhất của hai tam giác,tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó với nhau.
3.Luyện tập
Bài 29(SGK-74)
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình 35.
a) ?ABC và ?A`B`C` có :
a)ΔABC và ΔA’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Bài giải
  ABC A’B’C’
b)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A’B’C’
P
Q
R
Bài Tập1: Tam giác ABC có 3 đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R thứ tự là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC.Tìm các cặp tam giác đồng dạng với nhau ?
BÀI TẬP 2:
a)Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.
b)Hãy so sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai
tam giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai
tam giác.
Trả lời
a)Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
b)Giống nhau:Chỉ xét đến điều kiện ba cạnh.
Khác nhau:
-Trường hợp bằng nhau thứ nhất: Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.
-Trường hợp đồng dạng thứ nhất:Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Nắm vững định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác,hiểu hai bước chứng minh định lí.
-BTVN:Bài 30,31(SGK-T75),bài 29,30,31,33(SBT-T71,72)
-Đọc trước bài trường hợp đồng dạng thứ hai.
Qua bài học này các em cần nắm vững :
1.Nội dung định lí về trường hợp thứ nhất của hai tam giác:
Định lí:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
2.Hiểu được cách chứng minh định lí gồm hai bước cơ bản:
Bước 1:Dựng tam giác thứ ba (∆AMN) sao cho tam giác này đồng dạng với tam giác thứ nhất (ΔABC).
Bước 2: Chứng minh tam giác thứ ba (∆AMN) bằng tam giác thứ hai
(ΔA’B’C’).