Chương III. §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

GV: Ngô Tấn Thị Bích Vân
Trường : Thcs Lê Hồng Phong
Phòng Giáo Dục Thị Xã Cam Ranh
5
9

x+y = 17
3x+10y = 100


b) x-y = 13

y = 189
x +
KIỂM TRA
Giải hệ phương trình:
a) -x+2y = 1
(10x+y)-(10 y+ x) = 27

5
14
Ngày 26/1/2007
Các bước giải toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn, đơn vị, đặt điều kiện cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn qua các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giưã các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Đối chiếu điều kiện, nhận nghiệmvà trả lời.
I. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình:
Chọn 2 ẩn, đơn vị, đặt điều kiện cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn qua các đại lượng đã biết.
Lập hai phương trình. Từ đó có hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Đối chiếu điều kiện, nhận nghiệm và trả lời.
I. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Đối chiếu điều kiện, nhận nghiệm và trả lời.
1.Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được 1 số mới (có 2 chữ số) bé hơn số cũ là 27 đơn vị.
II. Các ví dụ
Tóm tắt:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số,
2 lần chữ số hàng đ.vị > chữ số hàng chục là 1 đ.vị.
Số cũ > số mới là 27 đ.vị.
x = 7
y = 4

Số cần tìm có: 2 lần chữ số hàng đ.vị > chữ số hàng chục là 1 đ.vị:

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số:

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đ.vị là y.
(0< x ?9; 0< y ?9; x, y ? N).
2y - x =1 (1)
(10x+y)- (10y+x)=27 (2)
Số cũ > số mới là 27 đ.vị:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
-x+2y = 1
9x - 9y = 27
-x+2y = 1
(10x+y)-(10y+ x) = 27
-x+2y = 1
x - y = 3
y = 4
x - y = 3
(t.m.đ.k).
Vậy số cần tìm: số 74.
Số cần tìm: xy = 10x + y.
Số mới : yx = 10y + x.
C
2.Ví dụ 2:
Một chiếc xe tải đi từ T.P Hồ Chí Minh đến T.P Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu từ T.P Cần Thơ về T.P Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
Tóm tắt:
Vt=?
Vk=?
Tp HCM
Tp Cần Thơ
189km

tt = 1h + 1h48`;
tk = 1h48`
vk - vt = 13 km/h
C
Vk=?
Vt=?
Xe khách
Xe tải
x
y
Bảng số liệu
v(km/h)
t(h)
s(km)
Tp HCM
Tp Cần Thơ
189km

tt = 1 + 1h48`;
tk = 1h48`
vk - vt = 13 km/h
Xe khách
Xe tải
x
y
9
5
x
v(km/h)
t(h)
s(km)
?3 Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
?4 Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi 2 xe gặp nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ T.P Hồ Chí Minh -> Cần Thơ dài 189km.
Pt: x - y = 13
Pt :
T.gian xe tải đi đến khi gặp nhau:


Q.đường xe khách đi được đến khi gặp nhau:
T.gian xe khách đi đến khi gặp nhau: 1h48ph =


h =
5
9
Theo đề bài ta có hệ p.trình:

x-y = 13

Gọi vận tốc xe khách và xe tải lần lượt là:x(km/h), y(km/h)
(x>0,y>0).
1h +
9
5
x (km).
Q.đường xe tải đi được đến khi gặp nhau:
y(km).
Giải hệ p.trình, ta được
x = 49
y = 36
(t.m.đ.k).
Vậy vận tốc xe khách là:49 km/h, vận tốc xe tải là:36km/h.
Xe khách
Xe tải
s(km)
t(h)
v(km/h)
x
y
Ta có hệ p.trình:

x+y = 189

y = 13
14
5
x -
9
5
y = 100,8.
x = 88,2.
Vận tốc của xe khách : 88,2�
= 49 (km/h).
Vận tốc của xe tải: 100,8�
= 36 (km/h).
Cách 2:
x, y ? N,
x>y >124
Bài 28/22 SGK
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
- Tìm 2 số tự nhiên?
Số lớn: x
Số nhỏ: y
- Tổng 2 số =1006 ->lập pt?
x + y = 1006
- Số lớn � số nhỏ có
thương là 2, dư 124 ->lập pt?
x = 2y+ 124
- Hệ pt?
x + y = 1006
x = 2y+ 124
III. Luyện tập
Gọi số lớn là x, số bé là y (đk: x, y?N, x>y>124).
Vì tổng 2 số bằng 1006, ta có pt:
x + y = 1006 (1)
Vì số lớn = thương . số bé + 124, ta có pt:
x = 2y+ 124 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ pt:
x+y =1006
x= 2y + 124



x= 712
y= 294
Trả lời: Số lớn là 712, số bé là 294.
Giải hệ pt, ta được:

(t.mđ.k)
ĐOÁN TRANH
Bài tập về nhà
Giải hoàn chỉnh bài 28, 29/SGK.
BTVN: 30/SGK; 35, 36, 37, 38/SBT.

Hướng dẫn bài 36/SBT.
Tuổi mẹ
Tuổi con
Năm nay
7năm trước
x
y
x - 7
y - 7
Cách đây 7 năm: tuổi mẹ = 5. tuổi con + 4
Năm nay: tuổi mẹ = 3.tuổi con
Hỏi: năm nay tuổi mẹ? Tuổi con?