Chương III. §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Kiểm tra bài cũ
Quy tắc thế:
* Từ một phương trình đã cho,ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)
* Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ.
Hãy nêu quy tắc thế và
cộng đại số. Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Quy tắc cộng:
* Cộng hay trừ từng vế của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới
* Dùng phương trình mới thay thế cho một trong hai phương trình (và giữ nguyên phương trình kia)
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: lập phương trình.
- chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại lượng đã biết.
-lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình
Bước 3: trả lời : kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn ,nghiệm nào không, rồi kết luận
Tương tự như giải bài toán bằng cách lập phương trình , hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một thể loại toán nữa đó là “ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH”.
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
VÍ DỤ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng trục một đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị.


Trong số này có chữ số nào bằng không hay không? vì sao?
Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số có hai chữ số bé hơn số cũ 27 dơn vị . Do đó trong số này không có chữ số nào bằng 0

Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
VÍ DỤ 1:
Gọi chữ số chục là x, chữ số hàng đơn vị là y

Vậy điều kiện của x và y là gì?
số cần tìm là bao nhiêu? (Biểu thức biểu thị số cần tìm)
Khi viết số đó theo thứ tự
ngược lại, ta được số
nào? ( Biểu thức biểu thị)
Khi viết số đó theo thứ tự
ngược lại, ta được số
10y+x
Theo điều kiện đầu ta suy
ra được điều gì?
số cần tìm là 10x+y
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Nghiệm tìm được có thoả mãn điều kiện của bài toán hay không?
Theo đề bài ta có hệ phương trình


Khi chia cả hai hai vế của phương trình thứ hai cho 9 thì hệ phương trình tương đương với hệ phương trình nào? Hãy giải hệ phương trình đó.
Vậy số tự nhiên cần tìm
là 74
(TMĐK)
Số cần tìm là bao nhiêu?
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 2: Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ chí minh đến TP. Cần Thơ , quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát một giờ, một chiếc xe khách đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km
Giải:
Khi hai xe gặp nhau ,mỗi xe
đã đi được được mấy giờ?
Điều
kiện của x và y là gì?
Gọi vận tốc của xe tải là
x(km/h),vận tốc của xe
khách là y(km/h).
ĐK : x,y>0
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
?3: lập phương trình biểu thị
giả thiết : Mỗi giờ xe, khách đi
nhanh hơn xe tải 13km
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh
hơn xe tải 13km nên, ta có phương trình y-x=13
?4:Viết các biểu thức biểu thị
quãng đường mỗi xe đi được,
tính đến khi hai xe gặp nhau
Viết phương trình biểu thị
quãng đường từ TP. Hồ Chí
Minh đến TP. Cần Thơ
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải hệ phương trình trên rồi trả lời bài toán
Do đó ta có hệ phương trình
Nghiệm của hệ có thoả mãn
điều kiện đề bài hay không?
Giải hệ phương trình ta
được
Vậy vận tốc của mỗi xe là
bao nhiêu?
Ta lập được hệ phương trình nào cho bài toán?
( ™ )
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Vậy Vận tốc xe tải 36 km/h, vận tốc xe khách 49 km/h
* Em hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bước 1: lập hệ phương trình.
- chọ ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại lượng đã biết.
-lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: giải hệ phương trình
Bước 3: trả lời : kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn ,nghiệm nào không, rồi kết luận
Bài toán cổ
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 29. Bài toán cổ
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành cho ra.
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài toán trên cho biết :
Cam và quýt 17 (quả)


Em hãy cho biết bài toán trên cho biết điều gì?
Nếu chia mỗi quả quýt thành 3 miếng, mỗi quả cam thành 10 miếng và chia đều cho 100 nguời thì mỗi người được 1 miếng


Bài toán yêu cầu ta tìm cái gì?
Bài toán yêu cầu ta tìm số quả cam và số quả quýt.
?
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Gọi x là số quả cam , y là số quả quýt.
Điều kiện của x,y là gì?
ĐK : x,y nguyên dương,
x < 17,y < 17.
Tổng hai loại là 17 quả. em hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y?
Theo đề bài, ta có
x+y=17 (1)
Em hãy cho biết có bao nhiêu miếng cam? Bao nhiêu miếng quýt?
số miếng cam là: 10x (miếng)
10x+3y=100 (2)
số miếng quýt là: 3y (miếng)
Em hãy viết phương trình biểu thị mối quan hệ gữa số miếng cam và số miếng quýt?
Theo đề ta có phương trình
Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Qua đây em hãy cho biết hệ phương trình của bài toán là gì?
Giả hệ phương trình trên rồi trả lời bài toán.
Giả hệ phương trình trên, ta được

Vậy số cam và quýt lần
lượt là 7 quả và 10 quả
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
xem lại ba bài toán đã giai ở trong bài học
làm các bài tập 28;30 (sgk)
Chuẩn bị trước bài 6

Tiết học hôm nay đến đây kết thúc
chúc các em khoẻ học tập tốt.