Chương III. §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp
cho chúng.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn
và các đại lượng đã biết.
Lập hai phương trình biểu thị mối quan
hệ giữa các đại lượng.
Giải hệ hai phương trình nói trên.
Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ
phương trình, nghiệm nào thích hợp với
bài toán và kết luận
Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp
cho chúng.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn
và các đại lượng đã biết.
Lập hai phương trình biểu thị mối quan
hệ giữa các đại lượng.
Giải hệ hai phương trình nói trên.
Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ
phương trình, nghiệm nào thích hợp với
bài toán và kết luận
A
B
C
D
E
Đáp án
B
E
C
A
D
Các bước giải bài toán
bằng cách lập hệ phương trình
Tóm tắt đề bài:
Cả hai người (16 h) ? 1 (CV) (hoàn thành công việc)
Người 1 (3h) + Người 2 (6h) ? 25% (CV)
Hỏi nếu làm riêng sẽ HT CV trong bao lâu ?
1) Bài tập 33 (SGK- 24)
Hai người thợ làm cùng một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
. Lập hệ phương trình
Lời giải:
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x > 16)
thời gian người thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y > 16)
Trong một giờ:
Người thứ nhất làm được :
Người thứ hai làm được:
Cả hai người làm được:
Vậy ta lập được phương trình:
Theo đề bài: người thứ nhất làm trong 3 giờ :
người thứ hai làm trong 6 giờ :
Cả hai người làm được : 25% ( ) Công việc
Ta lập được phương trình:
Tóm tắt đề bài 33 (SGK-24):
Cả hai người (16h) ? 1 (CV) (hoàn thành công việc)
Người 1 (3h) + Người 2 (6h) ? 25% (CV)
Hỏi nếu làm riêng sẽ HT CV trong bao lâu ?
- Chọn 2 ẩn , đặt ĐK thích hợp cho chúng
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập 2 phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
. Giải hệ phương trình
Lời giải:
Từ phương trình (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:


Vậy nếu làm riêng và để xong công việc thì người thứ nhất làm trong 24 giờ, người thứ 2 làm trong 48 giờ.
. Trả lời:
-Kiểm tra xem nghiệm của hệ có thích hợp với bài toán
-Kết luận
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x (giờ, x > 16)
thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y (giờ, y > 16)
Trong một giờ:
Người thứ nhất làm được :

Người thứ hai làm được:

Cả hai người làm được:

Vậy ta lập được phương trình:

Theo đề bài: người thứ nhất làm trong 3 giờ (được )

người thứ hai làm trong 6 giờ ( được )

Cả hai người làm được : 25% ( ) (Công việc)

Ta lập được phương trình:
. Lập hệ phương trình
- Chọn 2 ẩn , đặt ĐK thích hợp cho chúng
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập 2 phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bài 33 (SGK-24)
Bài 33 (SGK-24)
Hai người thợ làm cùng một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Nghiên cứu lời giải:
1) Điều kiện của ẩn: làm riêng luôn mất nhiều thời gian hơn làm chung (cùng năng suất).
2) Để lập ra một phương trình của hệ ta đi lập luận theo hướng:
Trong một đơn vị thời gian (1 phút, 1 giờ, 1 ngày. ), nếu làm riêng, làm chung sẽ được bao nhiêu phần công việc.
Ví dụ: Trong một giờ:
Người thứ nhất làm được :

Người thứ hai làm được:

Cả hai người làm được:

Vậy ta lập được phương trình:

Bài 33 (SGK-24)
Hai người thợ làm cùng một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Nghiên cứu lời giải
1) Điều kiện của ẩn: làm riêng luôn mất nhiều thời gian hơn làm chung.
2) Để lập luận ra một phương trình của hệ ta đi lập luận theo hướng:.
3) Để lập được phương trình còn lại của hệ (tuỳ theo đề bài cho)
+ So sánh năng suất công việc của 2 đối tượng (VD3 - SGK-22)
+ Làm riêng lẻ (VD như cách lập ra phương trình (2) của bài 33 SGK)
Theo đề bài: người thứ nhất làm trong 3 giờ được 3.

người thứ hai làm trong 6 giờ được 6.

Cả hai người làm được : 25% ( ) (Công việc)

Ta lập được phương trình:

Nghiên cứu lời giải:
3) .(tiếp theo).....
+ Làm chung sau đó lại làm riêng (hoặc ngược lại)



Phương trình lập được lúc này có giống phương trình (2) ở bài 33 nữa không ?
- Hai người làm chung 3 giờ ta có:
- Người thứ 2 làm thêm 6 giờ ta có:
- Cả hai người hoàn thành 50% công việc ( )
Vậy lập được phương trình:
* Hai phương trình lập được của hệ thể hiện mức độ hoàn thành công việc trong một khoảng đơn vị thời gian.
Ví dụ: ... Nếu hai người cùng làm 3 giờ, sau đó người thứ hai làm thêm 6 giờ nữa
thì hoàn thành được 50% công việc...
Gọi x là số phần công việc làm được trong 1 giờ của người thứ nhất ( x>0)
y là số phần công việc làm được trong 1 giờ của người thứ hai ( y>0)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình:
16(x+y) = 1 ( 1)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 25% = 1/4 công việc nên ta có phương trình:
3x + 6y = ( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy người thứ nhất cần 24 giờ thì làm xong công việc
người thứ hai cần 48 giờ thì làm xong công việc
4) Cách giải khác của Bài 33 ( SGK -24)
2)Bài 38 (SGK-24)
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Tóm tắt
Cả hai vòi ( 1h 20` = 80 phút ) ? Đầy bể
Vòi 1 ( 10 phút ) + Vòi 2 ( 12 phút ) ? (bể)
Hỏi nếu mở riêng mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể ?
Bảng phân tích Bài 34
3) Bài 39 SGK- 25
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?
Tóm tắt
Cách tính 1: 10% thuế (loại 1) và 8% thuế (loại 2) và Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu.
Cách tính 2: 9% với cả 2 loại hàng và Tổng số tiền phải trả là 2,18 triệu.
Hỏi số tiền không kể thuế VAT cho mỗi loại hàng ?
(Đơn vị tính: triệu đồng)
x
y
9% . y
10% . x
9% . x
8% . y
x + 10% . x
x + 9% . x
y + 8% . y
y + 9% . y
(x + 10% . x ) + (y + 8% . y) =
(x + 9% . x ) + (y + 9% . y) =
2,17
2,18
Số tiền chưa thuế + tiền thuế = Tổng số tiền phải trả.
Hướng dẫn: Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x (triệu đồng) cho loại hàng thứ nhất,
y (triệu đồng) cho loại hàng thứ hai. (ĐK: x,y > 0 )
Theo cách tính 1 thì số tiền thuế VAT phải trả: cho loại hàng 1 là : 10% . x
cho loại hàng 2 là : 8% . y
Khi đó, số tiền phải trả bao gồm thuế VAT cho loại hàng 1 là : x + 10% . x
cho loại hàng 2 là : y + 8% . y
Tổng cộng số tiền phải trả là 2,17 (triệu đồng), nên ta lập được phương trình.
(x + 10% . x ) + (y + 8% . y) = 2,17 (1)
Lập luận hoàn toàn tương tự như trên, ta lập được phương trình thứ hai của hệ:
(x + 9% . x ) + (y + 9% . y) = 2,18 (2)
Bài 39 SGK- 25
(Đơn vị tính: triệu đồng)

- Làm hoàn thiện bài 39 SGK-25
- Nắm vững cách giải một số dạng toán ( chuyển động, làm chung làm riêng, số học, kinh tế ...)
- Ôn tập chương:
1. Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 (SGK-25)
2. Làm bài tập: 40, 41, 42 (SGK-27)

Hướng dẫn về nhà:
Chúc các thầy cô
mạnh khỏe - hạnh phúc
chúc các em học sinh học tốt