Chương III. §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

MÔN đại số
LỚP 9A
Giáo viên: Vũ Anh Tuấn – Trường THCS Hồng Phong
Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô về dự giờ môn
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Giải hệ phương trình
2. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Vậy hệ phương trình có nghiệm (7; 4)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y thì ta có giải được không ?
Việc tìm số x, số y như thế nào ?
Cách giải đó gọi là gì và có các bước làm như thế nào ?
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ví dụ 1(sgk – t20)
Các đại lượng chưa biết tham gia bài toán:
+ Chữ số hàng chục
+ Chữ số hàng đơn vị
Phân tích bài toán:
Yêu cầu bài toán: Tìm số tự nhiên có hai chữ số.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ví dụ 1 (sgk – t20)
Lời giải
Gọi chữ số hàng chục là x (đơn vị)
chữ số hàng đơn vị là y ( đơn vị)
Khi đó số cần tìm là xy hay 10x + y
Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại, ta được số yx hay 10y + x
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
Vì hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, ta có phương trình:
Viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị, ta có phương trình: xy – yx = 27
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
ĐK:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2y - x = 1 <=> - x + 2y = 1 (1)
hay ( 10x + y ) - ( 10y + x ) = 27 <=> x - y = 3 (2)
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ví dụ 1 (sgk – t20)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy số cần tìm là: 74
Bước 2:
Bước 1:
Bước 3:
Lời giải
Vì hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, ta có phương trình: 2y - x = 1 <=> - x + 2y = 1 (1)
Viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị, ta có phương trình: xy – yx = 27
hay ( 10x + y ) - ( 10y + x ) = 27 <=> x - y = 3 (2)
Gọi chữ số hàng chục là x (đơn vị)
chữ số hàng đơn vị là y ( đơn vị)
Khi đó số cần tìm là xy hay 10x + y
Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại, ta được số yx hay 10y + x
Giá trị x = 4 và y = 7 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Các đại lượng tham gia bài toán:
+ Quãng đường
+ Vận tốc
+ Thời gian
Phân tích bài toán:
Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe.
Ví dụ 2 (sgk – t21). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Các đối tượng tham gia bài toán: xe tải và xe khách
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
TP.HCM
TP. Cần Thơ
189km
1giờ
Thời gian mỗi ôtô đi đến lúc gặp nhau là bao nhiêu?
Thời gian xe khách đã đi đến lúc gặp xe tải là 1giờ 48 phút (tức giờ)
Thời gian xe tải đã đi đến lúc gặp xe khách là 1+ giờ (tức giờ)
? thời gian
? thời gian
1giờ 48phút
1giờ 48phút
Ví dụ 2 (sgk – t21). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Gặp nhau
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ví dụ 2 (sgk – t21)
Bảng phân tích:
x
y
Các điều kiện của ẩn ?
ĐK : x, y > 0
TP.HCM
TP. Cần Thơ
189km
1giờ
1giờ 48phút
1giờ 48phút
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bảng phân tích:
x
y
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
vận tốc của xe khách là y (km/h).
ĐK: x, y > 0
Lời giải:
. LËp ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ gi¶ thiÕt : Mçi giê, xe kh¸ch ®i nhanh h¬n xe t¶i 13 km.
. ViÕt c¸c biÓu thøc chøa Èn biÓu thÞ qu·ng ®­êng mçi xe ®i ®­îc , tÝnh ®Õn khi 2 xe gÆp nhau .Tõ ®ã suy ra ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ gi¶ thiÕt qu·ng ®­êng tõ TP.Hå ChÝ Minh ®Õn TP CÇn Th¬ dµi 189 km .
Đại lượng
Đối tượng
Ví dụ 2 (sgk – t21)
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên,
ta có phương trình: y – x = 13 (1)
Quãng đường xe tải đi được là: x (km)
Quãng đường xe khách đi được là : y (km)
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
vận tốc của xe khách là y (km/h).
ĐK: x, y > 0
Lời giải:
Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Ví dụ 2 (sgk – t21)
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên,
ta có phương trình: y – x = 13 (1)
Quãng đường xe tải đi được là: x (km)
Quãng đường xe khách đi được là : y (km)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy vận tốc xe tải 36 km/h. Vận tốc xe khách 49 km/h
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
vận tốc của xe khách là y (km/h).
ĐK: x, y > 0
Lời giải:
Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: (2)
Giải hệ ta được: x = 36; y = 49
Bước 2:
Bước 1:
Bước 3:
Giá trị x = 36 và y = 49 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ví dụ 2 (sgk – t21)
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Em hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Sau bài học cần làm những nội dung sau:
Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Làm bài tập 28, 30 (sgk – t22).
Bài 35,36,37,40 (sbt – t9,10)
Chuẩn bị bài sau: “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” ( tiếp theo)
KÍNH CHÀO
CÁC THẦY CÔ và các em
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Bảng phân tích:
2.x
4.y
x
y
2
4
Hệ phương trình:
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Pt1: x + y = 36
Pt2: 2.x + 4.y = 100
Kết quả: x = 22; y = 14
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Sau bài học cần làm những nội dung sau:
Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Làm bài tập 28, 30 (sgk – t22).
Bài 35,36,37,40 (sbt – t9,10)
Chuẩn bị bài sau: “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” ( tiếp theo)
KÍNH CHÀO
CÁC THẦY CÔ và các em
Tiết 41
§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lời giải:
Gọi số con gà là x ( con)
số con chó là y ( con)
Vì tổng số con gà và chó là 36 ta có phương trình:
x + y = 36 (1)
Vì tổng số chân gà và chân chó là 100, ta có phương trình:
2x + 4y = 100 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Vậy số con gà là 22 (con), số con chó là 14 (con)
Thứ sáu, Ngày 6 tháng 1 năm 2012
2.x
4.y
x
y
2
4
Đại lượng
Đối tượng
Ví dụ 2:
Bảng phân tích:
s1
s2
ĐK: 0 < s1, s2 < 189
TP.HCM
TP. Cần Thơ
189km
1giờ
1giờ 48phút
1giờ 48phút
Chọn ẩn gián tiếp
Hệ phương trình:
x
y
ĐK : x, y > 0
Chọn ẩn trực tiếp
Hệ phương trình: