Chương III. §4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Trong thực tế , ta thường gặp những hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau. Ví dụ như các cặp hình sau:
Những cặp hình như trên gọi là những cặp hình đồng dạng.
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình đồng dạng là những hình có hình dạng giống nhau nhưng có thể khác nhau về kích thước.
Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau.
Tính các tỉ số








?1
A
B
C
A’
C’
B’
4
5
6
2
3
2,5
a> Định nghĩa
Cho hai tam giác ABC và A`B`C`

rồi so sánh các tỉ số đó.
Nhận thấy các tỉ số đó bằng nhau và đều bằng .
? A`B`C` và ? ABC có :
2
2,5
3
Trả lời
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu:
. Các cặp góc tương ứng bằng nhau.
. Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Tam giác A`B`C` gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Ta kí hiệu tam giác đồng dạng như sau:
?A`B`C` ? ?ABC
Khi viết ?A`B`C` ? ?ABC ta viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng.
Trong ta cã A’B’C’  ABC víi tØ sè ®ång d¹ng lµ k = .
?1
Tỉ số các cạnh tương ứng :
k gọi là tỉ số đồng dạng.
=> A’B’=k.AB ; B’C’ = k.BC ; A’C’= k.AC
Em hãy chỉ ra các đỉnh tương ứng, các góc tương ứng , các cạnh tương ứng khi ? A`B`C` ? ?ABC .
A
C
A’
B’
C’
B
Đỉnh A` tương ứng với đỉnh A
Đỉnh B` tương ứng với đỉnh B
Đỉnh C` tương ứng với đỉnh C
Góc A` tương ứng với góc A
Góc B` tương ứng với góc B.
Góc C` tương ứng với góc C
Cạnh A`B` tương ứng với cạnh AB
Cạnh B`C` tương ứng với cạnh BC
Cạnh A`C` tương ứng với cạnh AC
A
C
A’
B’
B
C’
Trả lời








1> Nếu tam giác ? ABC = ? A`B`C` thì
?ABC có đồng dạng với ?A`B`C` không?
Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Vậy hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
B
C
A
A’
B’
C’
Chứng Minh:
Từ ?ABC = ?A`B`C` ta có:
Theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng
thì ?ABC ??A`B`C. Tỷ số đồng dạng K=1
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Từ đó ta có tính chất 2: nếu ?A`B`C` ? ?ABC thì ? ABC ??A`B`C`
Vậy cả An và Bình đều trả lời đúng.
Trả lời
Xét hai ?ABC và ?A`B`C` có:
Suy ra ?ABC ? ?A`B`C` theo tỉ số là:

Xét ?A`B`C` và ?ABC có:
Suy ra ?ABC ? ?A`B`C` theo tỉ số k =2
Tính chất 3 :
Nếu ? A`B`C` ? ?A``B``C`` và
? A``B``C`` ? ?ABC
thì ? A`B`C` ? ?ABC

Em hãy chứng minh tính chất trên.
(**)
(2)
(4)
(*)
(1)
(3)
Chứng minh
Theo bài ra ta có :
A`B`C` ? ?A``B``C``
=>
A``B``C`` ? ?ABC

=>
Từ (1) và (2) ta có :
=>
Từ (*) và (**) => ? A`B`C` ? ?ABC (ĐPCM)
Trả lời
Xét ? AMN và ?ABC có:
chung.
Đồng vị
Đồng vị
Mặt khác theo hệ quả của định lí Talet hai AMN và ABC có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:
Vậy ? AMN ? ?ABC
Cho tam giác ABC . Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB , AC theo thứ tự tại M và N . Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào?
?3
A
B
C
M
N
1
1
2
2
a
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
A
B
C
M
N
a
Chứng minh.
GT
KL
 ABC
MN // BC (MЄAB ;N ЄAC )
AMN  ABC
A
B
C
M
N
a
Xét tam giác ABC và MN // BC (hình vẽ).
Hai tam giác AMN và ABC có:
AMN = ABC ; ANM = ACB (các cặp góc đồng vị)
BAC là góc chung.
Mặt khác theo hệ quả của định lí Talet, hai tam giác ? AMN và ? ABC có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:
Vậy ?AMN ? ?ABC
Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
M
N
a
A
B
C
M
N
B
C
A
a
Ví dụ . Cho tam giác ABC . hãy vẽ các tam giác đồng dạng với
tam giác ABC theo tỉ số k = 1/ 2


A
B
C
A`
B`
C`
B`
C`
A ? A`
C
B
A ? B`
C`
A`
B
C
A ? C`
B`
A`
B
C
A ? A`
B`
C`
B
C
Trả lời
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng,mệnh đề nào sai:
a:Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
b:Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
c: Các tam giác đều thì đồng dạng với nhau
d:Các tam giác cân có một cặp góc bằng nhau
thì đồng dạng với nhau
e: Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A`B`C` theo tỉ số k thì tỉ số diện tích của chúng là k.
f: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A`B`C` theo
tỉ số k thì tỷ số chu vi của hai tam này bằng k
Phần kiểm tra trắc nghiệm
M
N
P
H
K
A
B
C
A’
B’
C’
6
10
5
4
3
8
Điền câu trả lời vào phiếu học tập.
Em hãy cho biết đáp án nào đúng ?
KM = KP
MH = HN
Qua bài học hôm nay em cần phải ghi nhớ những kiến thức gì?
Cần ghi nhớ :
1.Định nghĩa tam giác đồng dạng.
2.Cách xác định tỉ số đồng dạng.
3.Các tính chất.
4.Định lí về tam giác đồng dạng.
Về nhà phải làm những bài tập nào?
Bài tập về nhà
1> Bài tập 23;24;25 SGK
trang 71,72..
2> Bài 25;26 trang71
sách bài tập.