Chương III. §4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Kiểm tra bài cũ
- Hãy phát biểu Hệ quả của định lí Ta-lét ?
- Hãy quan sát hình vẽ và chỉ ra phương án Sai trong các phương án A, B, C và D:
A
B
C
D
D
A
B
C
N
M
Cho ∆ABC, cã MN // BC (MAB ; N AC) th×:...
Thế nào là hai tam giác đồng dạng với nhau ?
1
2
3
1. Tam giác đồng dạng

A
B
C
4
5
6
A’
B’
C’
2,5
2
3
?1
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’
Ký hiệu: Tam giác A`B`C` đồng dạng với tam giác ABC là:

∆A’B’C’ ∆ABC ( viÕt theo thø tù cÆp ®Ønh t­¬ng øng)
Tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng.
Trong ta cã ∆A’B’C’ ∆ABC víi tØ sè ®ång d¹ng k =
Trả lời: 1) Nếu ?A`B`C` = ?ABC thì ?A`B`C` ?ABC theo tỉ số k = 1
2) Nếu ?A`B`C` ?ABC theo tỉ số k thì ?ABC ?A`B`C` theo tỉ số
1) Nếu ?A`B`C` = ?ABC thì tam giác A`B`C` có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?
2) Nếu ?A`B`C` ?ABC theo tỉ số k thì ?ABC ?A`B`C` theo tỉ số nào ?
?2
?1
?
A
B
C
A`
B`
C`
?A`B`C` ?ABC ta có:
?ABC ?A`B`C` ta có:


Biết

Suy ra:

Nếu ?A`B`C` ?ABC theo tỉ số k thì ?ABC ?A`B`C` theo tỉ số
(hay ta cũng có thể nói hai tam giác này đồng dạng với nhau)
A`
B`
C`
A"
B"
C"
A
B
C
?A`B`C`
?A"B"C"
?A"B"C"
?ABC
?A`B`C`
?ABC
Ký hiệu: Tam giác A`B`C` đồng dạng với tam giác ABC là:

∆A’B’C’ ∆ABC ( viÕt theo thø tù cÆp ®Ønh t­¬ng øng)
Tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng.
Trong ta cã ∆A’B’C’ ∆ABC víi tØ sè ®ång d¹ng k =
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ?A`B`C` ?ABC thì ?ABC ?A`B`C`.
Tính chất 3: Nếu ?A`B`C` ?A"B"C" và ?A"B"C" ?ABC
thì ?A`B`C` ?ABC
Trả lời: 1) Nếu ?A`B`C` = ?ABC thì ?A`B`C` ?ABC theo tỉ số k = 1
2) Nếu ?A`B`C` ?ABC theo tỉ số k thì ?ABC ?A`B`C` theo tỉ số
b) Tính chất
1) Nếu ?A`B`C` = ?ABC thì tam giác A`B`C` có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?
2) Nếu ?A`B`C` ?ABC theo tỉ số k thì ?ABC ?A`B`C` theo tỉ số nào ?
?2
?1
Bài 23 (SGK-71)
Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
Đúng
Sai
A
B
C
N
M
a
Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào ?
GT
KL
?ABC
MN // BC (M ? AB; N ? AC)
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
?3
?AMN ?ABC
2. Định lí
Chứng minh: (SGK)
A
B
C
M
N
A
B
C
M
N
M
N
M
N
Hình 1
Hình 2
Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (VD- Hình 1)
Ta thấy các góc ABC = AMN ; ACB = ANM (do so le trong)
góc A là góc chung
mặt khác MN // BC thì :
(theo hệ quả của đinh lí Ta-lét)

Do đó tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
A
B
C
N
M
a
GT
KL
?ABC
MN // BC (M ? AB; N ? AC)
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
?AMN ?ABC
2. Định lí
Chứng minh: (SGK)
N
M
a
A
B
C
A
B
C
M
N
Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
a
A
B
C
N
M
a
●
B
B
B
B
Theo cách vẽ ta vừa dựng được ?AMN ?ABC
Tỷ số đồng dạng k bằng bao nhiêu ?
k=
Nếu cho ?AMN đồng dạng ?ABC với tỷ số
thì ta dựng ?AMN như thế nào ?
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ?A`B`C` ?ABC thì ?ABC ?A`B`C`.
Tính chất 3: Nếu ?A`B`C` ?A"B"C" v� ?A"B"C" ?ABC
thì ?A`B`C` ?ABC
Tính chất
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Định lí
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa, tính chất, định lí về hai tam giác đồng dạng.
- Bài tập 24, 25 (SGK - 72) và bài 25, 26 (SBT - 71 ).
- Đọc phần " Có thể em chưa biết " SGK- 72.
Chúc các thầy cô
mạnh khỏe - hạnh phúc
chúc các em học sinh học tốt