Chương III. §4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

SV : Phan Thế Cường
Thế nào là hai tam giác đồng dạng với nhau?
Khái niệm hai tam giác đồng dạng
§4
Hãy nêu nhận xét của em về các cặp hình bên ?
SV : Phan Thế Cường
Trong thực tế , ta thường gặp những hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau. Ví dụ như các cặp hình sau:
Những cặp hình như trên gọi là những cặp hình đồng dạng.
Hình 1
Hình 2
Hình 3
SV : Phan Thế Cường
Hình đồng dạng là những hình có hình dạng giống nhau nhưng có thể khác nhau về kích thước.
SV : Phan Thế Cường
Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau.
Tính các tỉ số








1.Tam giác đồng dạng
?1
A
B
C
A’
C’
B’
4
5
6
2
3
2,5
a> Định nghĩa
Cho hai tam giác ABC và A`B`C`

rồi so sánh các tỉ số đó.
SV : Phan Thế Cường
* Các cặp góc bằng nhau là :
* Các tỉ số :
Nhận thấy các tỉ số đó bằng nhau và đều bằng .
? A`B`C` và ? ABC có :
2
2,5
3
Trả lời
SV : Phan Thế Cường
* Ta có định nghĩa về hai tam giác đồng dạng như sau :
Ngoài ra ta còn có thể định nghĩa như sau:
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu:
. Các cặp góc tương ứng bằng nhau.
. Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Tam giác A`B`C` gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
SV : Phan Thế Cường
Ta kí hiệu tam giác đồng dạng như sau:
?A`B`C` ? ?ABC
Khi viết ?A`B`C` ? ?ABC ta viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng.
Trong ta cã A’B’C’  ABC víi tØ sè ®ång d¹ng lµ k = .
?1
Tỉ số các cạnh tương ứng :
k gọi là tỉ số đồng dạng.
=> A’B’=k.AB ; B’C’ = k.BC ; A’C’= k.AC
SV : Phan Thế Cường
b> Tính chất
Em hãy chỉ ra các đỉnh tương ứng, các góc tương ứng , các cạnh tương ứng khi ? A`B`C` ? ?ABC .
A
C
A’
B’
C’
B
SV : Phan Thế Cường
Đỉnh A` tương ứng với đỉnh A
Đỉnh B` tương ứng với đỉnh B
Đỉnh C` tương ứng với đỉnh C
Góc A` tương ứng với góc A
Góc B` tương ứng với góc B.
Góc C` tương ứng với góc C
Cạnh A`B` tương ứng với cạnh AB
Cạnh B`C` tương ứng với cạnh BC
Cạnh A`C` tương ứng với cạnh AC
A
C
A’
B’
B
C’
Trả lời
SV : Phan Thế Cường








1> Nếu tam giác ? ABC = ? A`B`C` thì
?ABC có đồng dạng với ?A`B`C` không?
Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Vậy hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
B
C
A
A’
B’
C’
Chứng Minh:
Từ ?ABC = ?A`B`C` ta có:
Theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng
thì ?ABC ??A`B`C. Tỷ số đồng dạng K=1
SV : Phan Thế Cường
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
SV : Phan Thế Cường
Ví dụ: Có hai bạn An và Bình làm bài như sau:
An: ?ABC ? ?A`B`C` theo tỷ số
Bình: ?A`B`C` ? ?ABC theo ti số K=2
Ai trả lời đúng ? Tại sao?
A
B
C
4
6
5
SV : Phan Thế Cường
Từ đó ta có tính chất 2: nếu ?A`B`C` ? ?ABC thì ? ABC ??A`B`C`
Vậy cả An và Bình đều trả lời đúng.
Trả lời
Xét hai ?ABC và ?A`B`C` có:
Suy ra ?ABC ? ?A`B`C` theo tỉ số là:
Xét ?A`B`C` và ?ABC có:
Suy ra ?ABC ? ?A`B`C` theo tỉ số k =2
SV : Phan Thế Cường
Tính chất 3 :
Nếu ? A`B`C` ? ?A``B``C`` và
? A``B``C`` ? ?ABC
thì ? A`B`C` ? ?ABC

Em hãy chứng minh tính chất trên.
SV : Phan Thế Cường
(**)
(2)
(4)
(*)
(1)
(3)
Chứng minh
Theo bài ra ta có :
A`B`C` ? ?A``B``C``
=>
A``B``C`` ? ?ABC

=>
Từ (1) và (2) ta có :
=>
Từ (*) và (**) => ? A`B`C` ? ?ABC (ĐPCM)
SV : Phan Thế Cường
Trả lời
Xét ? AMN và ?ABC có:
chung.
Đồng vị
Đồng vị
Mặt khác theo hệ quả của định lí Talet hai AMN và ABC có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:
Vậy ? AMN ? ?ABC
2. Định lí
Cho tam giác ABC . Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB , AC theo thứ tự tại M và N . Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào?
?3
A
B
C
M
N
1
1
2
2
a
SV : Phan Thế Cường
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Định lí
A
B
C
M
N
a
SV : Phan Thế Cường
Chứng minh.
GT
KL
 ABC
MN // BC (MЄAB ;N ЄAC )
AMN  ABC
A
B
C
M
N
a
Xét tam giác ABC và MN // BC (hình vẽ).
Hai tam giác AMN và ABC có:
AMN = ABC ; ANM = ACB (các cặp góc đồng vị)
BAC là góc chung.
Mặt khác theo hệ quả của định lí Talet, hai tam giác ? AMN và ? ABC có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:
Vậy ?AMN ? ?ABC
SV : Phan Thế Cường
Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
* Chú ý
M
N
a
A
B
C
M
N
B
C
A
a
SV : Phan Thế Cường
Ta có bảng so sánh.
SV : Phan Thế Cường
Ví dụ . Cho tam giác ABC . hãy vẽ các tam giác đồng dạng với
tam giác ABC theo tỉ số k = 1/ 2


A
B
C
A`
B`
C`
B`
C`
A ? A`
C
B
A ? B`
C`
A`
B
C
A ? C`
B`
A`
B
C
A ? A`
B`
C`
B
C
Trả lời
SV : Phan Thế Cường
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng,mệnh đề nào sai:
a:Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
b:Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
c: Các tam giác đều thì đồng dạng với nhau
d:Các tam giác cân có một cặp góc bằng nhau
thì đồng dạng với nhau
e: Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A`B`C` theo tỉ số k thì tỉ số diện tích của chúng là k.
f: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A`B`C` theo
tỉ số k thì tỷ số chu vi của hai tam này bằng k
Phần kiểm tra trắc nghiệm
SV : Phan Thế Cường
M
N
P
H
K
A
B
C
A’
B’
C’
6
10
5
4
3
8
Điền câu trả lời vào phiếu học tập.
Em hãy cho biết đáp án nào đúng ?
KM = KP
MH = HN
SV : Phan Thế Cường
Qua bài học hôm nay em cần phải ghi nhớ những kiến thức gì?
Cần ghi nhớ :
1.Định nghĩa tam giác đồng dạng.
2.Cách xác định tỉ số đồng dạng.
3.Các tính chất.
4.Định lí về tam giác đồng dạng.
SV : Phan Thế Cường
Về nhà phải làm những bài tập nào?
Bài tập về nhà
1> Bài tập 23;24;25 SGK
trang 71,72..
2> Bài 25;26 trang71
sách bài tập.