Chương III. §4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

I.TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1. Định nghĩa:
Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
và
2. Định lý:
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
3. Tính chất :
Tính chất 1 : Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu Δ A’B’C’ Δ ABC thì Δ ABC Δ A’B’C’.
Tính chất 3: Nếu Δ A’B’C’ Δ A”B”C” và Δ A”B”C” Δ ABC thì
Δ A’B’C’ Δ ABC .
s
s
s
s
s
4. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
a. Trường hợp đồng dạng thứ nhất:
Định lý: Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT Δ ABC, Δ A’B’C’


KL Δ A’B’C’ Δ ABC
s
b. Trường hợp đồng dạng thứ hai :
Định lý : Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
GT Δ ABC, Δ A’B’C’


KL Δ A’B’C’ Δ ABC
b. Trường hợp đồng dạng thứ ba :
Định lý : Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
GT Δ ABC, Δ A’B’C’


KL Δ A’B’C’ Δ ABC
s
s
5. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng với góc nhọn của tam giác vuông kia.
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
GT Δ ABC, Δ A’B’C’


KL Δ A’B’C’ Δ ABC
s
6. Một số tính chất khác của hai tam giác đồng dạng:
a. Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Δ A’B’C’ Δ ABC
s
b. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng:
Δ A’B’C’ Δ ABC
s
c. Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng:
Δ A’B’C’ Δ ABC
s
d. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng:

(A’M’ và AM là đường trung tuyến tương ứng của Δ A’B’C’và Δ ABC)
Δ A’B’C’ Δ ABC
s
e. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng:

(A’I’ và AI là đường phân giác tương ứng của Δ A’B’C’và Δ ABC)
Δ A’B’C’ Δ ABC
s
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. DẠNG 1: Chứng minh đẳng thức tính của các đoạn thẳng:
Bài 39(SGK/79-Toán8/2):
- Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
Chứng minh rằng : OA.OD=OB.OC
2. DẠNG 2: Dựng tam giác:
Bài 34 (SGK/77-Toán8/2):
- Dựng tam giác ABC, biết , tỉ số và đường cao AH = 6cm.