Chương III. §4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1
Kính chào quí thầy cô
Mến chào các em học sinh
2
Kiểm tra bài cũ
1) Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ hai.




A
C
B
3
D
4,5
3,6
5,4
2) Tìm trên hình vẽ cặp tam giác đồng dạng.
3
Định lí : ( Trường hợp cạnh - góc - cạnh )
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
A`B`C` và ?ABC có
A`B` A`C`
AB AC
; A` = A
=
?A`B`C` ?ABC
GT
KL
A
B
C
A`
B`
C`
4
AB BD 2

AC CB 3
A
C
B
3
D
4,5
3,6
5,4
2) Tìm trên hình vẽ cặp tam giác đồng dạng.
AB 3 2 BD 3,6 2
AC 4,5 3 CB 5,4 3
=
=
;
=
=
Vậy ?ABD ?ACB
Xét ?ABD và ?ACB có :
ABD = ACB (gt)
=
=
Ta có :
5
Không cần đo độ dài các cạnh có cách nhận biết hai tam giác đồng dạng ?
6
Trường hợp đồng dạng thứ ba
II. Áp dụng


Tiết 46


I. Định lí


7
?A`B`C` ?ABC
I. Định lí


GT
KL
?A`B`C`
?ABC
?AMN ?ABC
?AMN ?A`B`C`
MN // BC
(cách dựng đồng dạng)
?AMN = ?A`B`C`
?A`B`C`
?ABC
Chứng minh :


Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A`B`
Vẽ MN // BC, (N ?AC) .
Suy ra : ?AMN ?ABC
Xét ?AMN và ?A`B`C` có :
Vậy ?AMN = ?A`B`C` (g.c.g) , suy ra ?AMN ?A`B`C`
Bài toán : Cho ?ABC và ?A`B`C` với A = A`; B = B`.Chứng tỏ :?A`B`C` ?ABC
?ABC , ?A`B`C`
Từ (1) và (2) ?
(1)
(2)
Mặt khác : AMN = B ( đồng vị )
và B = B` ( gt ) nên AMN = B`
A = A` (giả thiết)
AM = A`B` (theo cách dựng)
AMN = B` (chứng minh trên)
A
B
C
A`
B`
C`
M
N
A = A`
; B = B`
.
M
N
(góc - cạnh - góc)
8
Định lí
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
?ABC , ?A`B`C`
A = A` , B = B`
^
^
^
^
?A`B`C`
?ABC
A
B
C
A`
B`
C`
Từ kết quả chứng minh trên ta có định lí sau :
9
? ?A`B`C` ?D`E`F` (g.g)
? ?ABC ?PMN (g.g)
c)
700
P
N
M
?1
Trong các tam giác dưới đây , những cặp tam giác
nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích (h.41)
II. A�p dụng:
700
400
500
700
Trả lời :
10





a) Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
b) Tính các độ dài x và y (AD = x , DC = y).
c) Cho BD là phân giác của B. Tính độ dài BC và BD.




Giải
Cho AB = 3 cm , AC = 4,5 cm và ABD = BCA
A chung
?ABD và ?ACB có :
b)
?2
3
y
x
4,5
D
B
C
A
ABD = ACB
? ?ABD ?ACB (g.g)
Do ?ABD ?ACB (cmt)
AD AB
AB AC
x 3
3 4,5
x = 3.3 : 4,5 = 2 cm
y = 4,5 - 2 = 2,5 cm
c)
Do BD là phân giác B (gt)
BC DC
BA DA
BC 2,5
3 2
BC = 3.2,5 : 2 = 3,75 cm
a)
=
?
?
=
=
=
Do DBC = C ( = ABD )
?BDC cân tại D.
BD = DC = 2,5 cm
11
Vậy :
CỦNG CỐ : BÀI 35/79/SGK
A
A’
B
B’
C
D
D’
1
1
2
2
Giả sử A’B’C’ ABC theo
AD là phân giác của góc A
A’D’ là phân giác của góc A’
Ta chứng minh :
A’D’
AD
= k
C’
A’B’
AB
k =
A’C’
AC
B’C’
BC
=
=
A’B’
AB
k’ =
A’D’
AD
B’D’
BD
=
=
?A`B`C` ?ABC v?i t? s?
?A`B`D` ?ABD v?i t? s?
Giải
Ta có :
A1 = A2 =
A
2
( Vì AD là phân giác góc A )
A’1 = A’2 =
A’
2
( Vì A’D’ là phân giác góc A` )
A = A’
( Vì A’B’C’ ABC )
Nên :
A1 = A’1
A’B’D’ và ABD có :
A1 = A’1 ( chứng minh trên )
B = B’
( Vì A’B’C’ ABC )
Do đó : A’B’D’ ABD ( g.g )
AB
AD
=
A’B’
A’D’
Suy ra :
mà :
A’B’
AB
= k ( gt )
A’D’
AD
= k
A’B’
AB
tỉ số k =
A’C’
AC
B’C’
BC
=
=
12
CỦNG CỐ : Bài 36 /79 /SGK
Chứng minh
GT
KL
Hình thang ABCD (AB // DC)
AB = 12,5 cm ; CD = 28,5 cm
DAB = DBC
x = BD = ?
Xét ABD và BDC có :
ABD = BDC ( so le trong )
Vậy ABD BDC ( g.g )
DAB = DBC
( giả thiết )
= AB.DC = 12,5.28,5 = 356,25
 x = BD  18,9 (cm).
A
B
C
D
12,5
28,5
x
AB BD
BD DC
=

BD2
?
13
Hu?ng dẫn về nhà:
Học thuộc , nắm vững các định lý về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Làm bài 37 ; 38 ; 39 ; 40 / 79 + 80 / SGK.
Soạn bài cho tiết sau ( tiết luyện tập ).
14
Cám ơn các thầy cô đã dự tiết học của lớp