Chương III. §4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Khái niệm
hai tam giác đồng dạng
I. Định nghĩa
II. Định lý
a) Định nghĩa:
Tam giác A`B`C` gọi là đồng dạng với tam giác ABC khi và chỉ khi:
A` = A ; B` = B ; C` = C
Ký hiệu:
? ?
A`
A
B`
B
C`
C
S
A`B`
AB
=
B`C`
BC
=
A` C`
A C
C`A`
CA
=
k
k: tỉ số đồng dạng
A
B
C
110O
300
?
D
E
F
Cho ?ABC DEF. Tính góc DEF?
s
40o
Ta có: E = B (do?ABC ?DEF)
Xét ?ABC:
A + B + C = 180O
? B = 180O - ( A + C)
B = 180O - (110O + 30O)
B = 40O


^
^
^
^
^
^
^
^
A
B
C
6
3
4,5
M
N
P
2
1
1,5
A = M ; B = N ; C = P
^
^
^
^
^
^
?ABC ?MNP
S
?MNP ?ABC
b. Tính chất
Tính chất 1:
Tính chất 2:
Tính chất 3:
Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Nếu ?A`B`C` ?ABC thì ?ABC ?A`B`C`
s
S
Nếu ?A`B`C` ?A"B"C" và
?A"B"C" ?ABC thì ?A`B`C` ?ABC
S
S
S
Bài toán:
Cho tam giác ABC. Kẻ một đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt 2 cạnh AB, AC tại M và N (với M ?AB ; N ? AC). CMR: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
II. Định lý
A
B
C
N
M
a
?AMN ?ACB
S
A
B
C
F
E
?AEF ?ABC
S
Chú ý
1
2
1
1
A1 = A2 ; M1 = C ; N1 = B
^
^
^
^
^
^
BAC = EAF ; E = B ; F = C
A
B
C
M
N
GT
KL
?ABC
AB = 6cm ; AC = 9cm
AM=2cm(M?AB);AN=3cm(N? AC)
?AMN ?ABC
S