Chương III. §4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định lí đường phân giác của tam giác.
H1
H3
H5
H2
H4
H6
C
A
B
C`
A`
B`
BÀI 4
KHÁI NiỆM HAI
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
a/ Định nghĩa
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’
Hãy cho biết các cặp góc bằng nhau?
Hình 29
 

=>
Giải:
Ta có :



= k
Ở ?1 có tỉ số đồng dạng k =?

Ta nói ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔABC
K=
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
 = ’ ;


Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là :
( viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng )
Tỉ số của các cạnh tương ứng :
= k
k gọi là tỉ số đồng dạng
Vì sao ∆ DEF không đồng dạng với ∆ ABC ?
1. Tam giác đồng dạng
Vì
=>
∆ DEF
không đồng dạng với ∆ ABC
Bài tập 1 :
Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng
trong các hình vẽ sau :
A
Hình1
Hình 3
Hình5
Hình 4
Hình6
Hình1
Hình1
(k = 2)
Hình1
*Nếu
thì

(k = 2)
và
*Nếu
thì
*Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2 : Nếu
thì
Tính chất 3: Nếu
và
thì
2.Định lí
?3 : Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song vói cạnh BC và cắt hai cạnh AB,AC theo thứ tự tại M và N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào ?
chung;
=>
Qua ?3 em có nhận xét gì về quan hệ của tam giác AMN và tam giác ABC ?
Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
-Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho .
Định lí

A
B
C
M
N
a
Định lí
GT
KL
( MN//BC )
(M
AB, N AC)
Ta có MN// BC
=>
( đồng vị )
Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có :
;
(Chứng minh trên)
Hai tam giác AMN và ABC có:
=>
chung
A
B
C
M
N
a
AMN
ABC
A
B
C
M
N
a
AMN
ABC
S
S
: Định lý cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
Hình a
Hình b
Chú ý
-Vào hơn 2600 năm trước có một quốc vương Ai Cập, muốn biết Kim tự tháp lớn có độ cao chính xác là bao nhiêu, thế nhưng không có ai biết được phải đo độ cao Kim tự tháp như thế nào.
-Cho người bò lên đỉnh tháp, không thể làm được. Bởi vì tháp có độ nghiêng nên cho dù có thể bò lên đến đỉnh thì đo bằng phương pháp nào? Về sau vị quốc vương mời một học giả nổi tiếng là Thalès vào triều và nhờ ông một chuyện. Vua nói rằng:
Thalès, Ông biết đấy, Kim tự tháp Khufu là niềm kiêu hãnh của người dân Ai Cập chúng ta, nhưng mãi đến nay, không ai biết chiều cao chính xác của nó là bao nhiêu. Nếu ông có thể giúp được, người dân Ai Cập sẽ biết ơn ông rất nhiều. để giải quyết vấn đề này.
-Thalès nghe xong liền đồng ý, và ông nói ngày hôm sau sẽ tiến hành đo đạc ngay. Tin tức nhanh chóng lan truyền khắp nơi. Mọi người ai cũng tò mò để xem cách đo đạc như thế nào.
-Khi đến hẹn, ông chỉ mang theo một cái cọc và một cấy thước. Mọi người rất thất vọng vì họ không tin rằng chỉ với dụng cụ đơn sơ như thế mà có thể đo được chiều cao của một Kim tự tháp khổng lồ như thế.
- Mọi người bàn tán xôn xao, tuy nhiên ông vẫn thản nhiên, cắm cọc xuống đất như hình vẽ rồi lần lượt đo chiều cao của cái cọc, bóng của cái cọc và bóng của kim tự tháp. Như trong hình vẽ thì ông sẽ có số đo của x2, y2 và y1.
- Từ kiến thức tam giác đồng dạng, ta có thể dễ dàng tính được x1 tức là chiều cao của Kim tự tháp như sau: =

Ta-lét đã giải được bài toán đo chiều cao của Kim tự tháp Ai Cập . Do ông chọn đúng thời điểm khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45 0 để tính chiều cao của tháp. Tại thời điểm này độ dài bóng của một vật đặt thẳng đứng trên mặt đất bằng chính chiều cao của vật đó. Ta-lét chỉ việc đo độ dài bóng của tháp , từ đó suy ra được chiều cao của tháp. Công việc ngày nay tưởng chừng như đơn giản thì lúc đó lại có ý nghĩa thật là vĩ đại
Chiều cao Kim tự tháp : 138,8 m
( Nguyên thủy: 146,6 m)
Hướng dẫn về nhà
*Về nhà học định nghĩa, định lí, tính chất của hai tam giác đồng dạng.
*Làm bài tập 24-25 (SGK.Tr 72)
*Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập
*Đọc phần “Có thể em chưa biết”