Chương III. §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Trường
Trung
Học
Cơ
Sở
Vũ
Vân
Chuyên đề: Toán 9
GV Nguyễn Thanh Toàn
Kiểm tra bài cũ
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) b)




Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1.Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau:

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1.Quy tắc cộng đại số

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2. Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
Bước 1. Cộng từng vế hai phương trình của (I), ta được phương trình
(2x - y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3
Bước 2. Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất. Ta có hệ
Hoặc
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1.Quy tắc cộng đại số

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2. Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
Bước 1.Trừ từng vế hai phương trình của (I), ta được phương trình
(2x - y) - (x + y) = 3 hay x - 2y =-1
Bước 2. Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất. Ta có hệ
Hoặc
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
Bước 1.Cộng từng vế hai phương trình của (I), ta được phương trình
(2x - y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3
Bước 2. Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất. Ta có hệ
Bước 1.Trừ từng vế hai phương trình của (I), ta được phương trình
(2x - y) - (x + y) = -1 hay x - 2y = -1
Bước 2. Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất. Ta có hệ
1.Quy tắc cộng đại số
Hoặc
Hoặc
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1.Quy tắc cộng đại số
2. áp dụng
Trường hợp thứ nhất
(Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)
Ví dụ 2. Xét hệ phương trình
Giải
( II )
<=>
<=>
<=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -3)
Giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số
2. áp dụng
Trường hợp thứ nhất
(Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)
Ví dụ 3. Xét hệ phương trình
( III )
<=>
<=>
<=>
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3,5 ; 1)
Ví dụ 2. Xét hệ phương trình
Giải
( II )
<=>
<=>
<=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -3)
Ví dụ 3. Xét hệ phương trình
( III )
<=>
<=>
<=>
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3,5 ; 1)
Nhận xét: - Khi hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai PT của hệ +)Bằng nhau thì nên trừ từng vế hai PT của hệ
+)Đối nhau thì nên cộng từng vế hai PT của hệ
Bài tập: Giải các hệ PT sau
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; -3)
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x ; y) = (1,5 ; 1)
a)
b)
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
Ví dụ 4. Xét hệ phương trình
2) Trường hợp thứ hai
( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai PT của hệ không bằng nhau và không đối nhau)
Để giải hệ phương trình này ta tìm cách biến đổi đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất
6x + 4y = 14
6x + 9y = 9
(IV)
<=>
Bài tập. Giải hệ phương trình sau
(IV)
<=>
<=>
<=>
Giải
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -2)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần)sao cho các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau .

2) áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, mà hệ số của một trong hai phương trình bằng 0 (tức là phương trình một ẩn )

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Bài tập. Khi thảo luận nhóm một bạn ra đề bài: Giải hệ PT sau bằng phương pháp cộng đại số
Bạn Bình làm như sau
(*)
(*)
<=>
<=>
<=>
<=>
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ;-2)
Bạn An làm như sau
<=>
(*)
<=>
<=>
<=>
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ;-2)
Hãy nêu ý kiến của em về hai lời giải trên ?
?
Hướng dẫn học ở nhà:
1/Học thuộc quy tắc, Tóm tắt cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số
2/ Làm các bài tập, từ bài 20 đến bài 27 trang 19-20 SGK
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1.Quy tắc cộng đại số
2. áp dụng