Chương III. §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài dạy: Giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số
Người thực hiện: Hoàng Đăng Tùng
Nhiệt liệt chào mừng
các thầy, cô giáo và các em học sinh
2x + y = 3
x - y = 6
(I)
?Giải hệ phương trình (I) bằng phương pháp thế
Tiết 37:
Giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số
2. áp dụng

(I)
áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I) như sau:
Bước 2: Dùng phương trình mới đó
thay thế cho PT thứ nhất của hệ (I) ta được hệ
Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình:
(2x-y)+(x +y) = 3 hay 3x =3
Xét hệ phương trình
Ví dụ 1
hoặc thay thế cho PT thứ hai của hệ (I) ta được hệ
(I)
áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I) như sau:
Bước 2: Dùng phương trình mới đó
thay thế cho PT thứ nhất của hệ (I) ta được hệ
hoặc thay thế cho PT thứ hai của hệ (I) ta đượchệ
Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình:
Bước 1: Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình:
?1
(2x-y)+(x +y) = 3 hay 3x =3
Xét hệ phương trình
Ví dụ 1
Bước 2: Dùng phương trình mới đó
thay thế cho PT thứ nhất của hệ (I) ta được hệ
hoặc thay thế cho PT thứ hai của hệ (I) ta đượchệ
.....................
......
......
(I)
áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I) như sau:
Bước 2: Dùng phương trình mới đó
thay thế cho PT thứ nhất của hệ (I) ta được hệ
hoặc thay thế cho PT thứ hai của hệ (I) ta đượchệ
Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình:
Bước 1: Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình:
?1
(2x-y)+(x +y) = 3 hay 3x =3
Xét hệ phương trình
Ví dụ 1
Bước 2: Dùng phương trình mới đó
thay thế cho PT thứ nhất của hệ (I) ta được hệ
hoặc thay thế cho PT thứ hai của hệ (I) ta được hệ
(2x-y)-(x +y) = 1-2 hay x-2y=-1
(I)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình 3x =3
Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình x-2y=-1
?1
Xét hệ phương trình
Ví dụ 1
(Các hệ số của y trong hai PT của hệ (I) đối nhau)
Do đó
(I)
Hoặc
(I)
Do đó
(I)
Hoặc
(I)
Nhận xét
Hệ phương trình mới có gì đặc biệt?
Nhận xét
Hệ phương trình mới có gì đặc biệt so với hệ (I) không ?
Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (I) có đặc điểm gì?
(I)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình 3x =3
Xét hệ phương trình
Ví dụ 1
(Các hệ số của y trong hai PT của hệ (I) đối nhau)
Do đó
(I)
Hoặc
(I)
áp dụng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ 2
Xét hệ phương trình
(II)
?2 Các hệ số của y trong hai PT của hệ (II) có đặc điểm gì?
(Các hệ số của y trong hai PT của hệ (II) đối nhau)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta được phương trình
Giải hệ phương trình
Do đó
(II)
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3)
3x = 9
áp dụng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ 2
Xét hệ phương trình
(II)
Các hệ số của y trong hai PT của hệ (II) đối nhau)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta được phương trình
Giải hệ phương trình
Do đó
(II)
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3)
3x = 9
Ví dụ 3
Xét hệ phương trình
(III)
Các hệ số của x trong hai PT của hệ (III) ...
Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III), .
Giải hệ phương trình
Do đó
(III)
Vậy hệ PT .............
?3 a)Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai PT của hệ (III)
b) áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng về hai phương trìntr của hệ(III)
ta được phương trình 5y =5
.
có nghiệm duy nhất (x;y) = (3,5 ; 1)
bằng nhau
Em hãy cho biết khi giải hệ PT bằng PP cộng đại số
- Khi nào ta cộng từng vế hai phương trình của hệ?
Khi nào ta trù từng vế hai phương trình của hệ?
Chú ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ đối nhau thì ta cộng từng vế hai phương trình, bằng nhau thì ta trừ từng vế hai phương trình để làm xuất hiện một phương trình chỉ còn một ẩn.
-Trước hết ta xét các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình.
a)
Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

b)
d)
-Cộng từng vế hai phương trình của hệ khi giải hệ phương trình nào?
-Trừ từng vế hai phương trình của hệ khi giải hệ phương trình nào ?
c)
Ví dụ 4. Giải hệ phương trình
Giải
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài tập 20/Tr19-SGK
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
ài
bi
áp dụng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ 2
Xét hệ phương trình
(II)
Các hệ số của y trong hai PT của hệ (II) đối nhau)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta được phương trình
Giải hệ phương trình
Do đó
(II)
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3)
3x = 9
Ví dụ 3
Xét hệ phương trình
(III)
Các hệ số của x trong hai PT của hệ (III) ...
Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III), .
Giải hệ phương trình
Do đó
(III)
Vậy hệ PT .............
ta được phương trình 5y =5
.
có nghiệm duy nhất (x;y) = (3,5 ; 1)
bằng nhau
Bài tập 20/Tr19-SGK
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
ài
bi
ci
Hướng dẫn về nhà
- Học và nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
- Làm bài tập: 20; 21; 24; 26 (SGK trang 19).
bài 25 (SBT trang 8).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 1 gồm 10 chữ cái
Khi hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình
của hệ mà đối nhau thì ta . . . . .hai phương trình
để làm xuất hiện phương trình một ẩn.
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 2 gồm 5 chữ cái
Muốn giải một hệ phương trình hai ẩn ta tìm
cách quy về việc giải phương trình . . . . .
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 3 gồm 13 chữ cái
?
Nếu từ một phương trình trong hệ mà có thể dễ dàng biểu
diễn một ẩn qua ẩn còn lại thì ta nên giải hệ phương trình
bằng phương pháp này.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 4 gồm 9 chữ cái
Khi hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ
mà bằng nhau thì ta . . . . . . . . . . hai phương trình để làm
xuất hiện phương trình một ẩn
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 5 gồm 10 chữ cái
?
?
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 6 gồm 7 chữ cái.
Ta có thể . . . . . . . . nghiệm của hệ phương trình bằng đồ thị.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 7 gồm 9 chữ cái.
Đôi khi phải . . . . . . . của mỗi phương trình trong hệ với
một số thích hợp rồi mới áp dụng quy tắc cộng đại số để
giải hệ phương trình.
?
?
?
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 8 gồm 8 chữ cái.
Khi hệ phương trình vô nghiệm thì hai đường thẳng biểu
diễn tập nghiệm của mỗi phương trình trong hệ là hai
đường thẳng . . . . . . . .
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Hàng ngang số 9 gồm 10 chữ cái
Ô chữ toán học
Đ.A